Calcolatore di prodotti incrociati

Trovare il prodotto incrociato di vettori passo dopo passo

La calcolatrice online trova il prodotto incrociato di due vettori, con i passaggi indicati.

\langle \rangle
Separati da virgole.
\langle \rangle
Separati da virgole.

Se la calcolatrice non ha calcolato qualcosa, se avete individuato un errore o se avete un suggerimento/feedback, contattateci.

Il vostro contributo

Calcolare 3,1,4×2,0,5\left\langle 3, 1, 4\right\rangle\times \left\langle -2, 0, 5\right\rangle.

Soluzione

Per trovare il prodotto incrociato, formiamo un determinante formale la cui prima riga è costituita da vettori unitari, la seconda riga è il nostro primo vettore e la terza riga è il nostro secondo vettore: ijk314205\left|\begin{array}{ccc}\mathbf{\vec{i}} & \mathbf{\vec{j}} & \mathbf{\vec{k}}\\3 & 1 & 4\\-2 & 0 & 5\end{array}\right|.

Ora, basta espandere lungo la prima riga (per i passi da compiere per trovare un determinante, vedere calcolatrice di determinanti):

ijk314205=1405i3425j+3120k=((1)(5)(4)(0))i((3)(5)(4)(2))j+((3)(0)(1)(2))k=5i23j+2k\left|\begin{array}{ccc}\mathbf{\vec{i}} & \mathbf{\vec{j}} & \mathbf{\vec{k}}\\3 & 1 & 4\\-2 & 0 & 5\end{array}\right| = \left|\begin{array}{cc}1 & 4\\0 & 5\end{array}\right| \mathbf{\vec{i}} - \left|\begin{array}{cc}3 & 4\\-2 & 5\end{array}\right| \mathbf{\vec{j}} + \left|\begin{array}{cc}3 & 1\\-2 & 0\end{array}\right| \mathbf{\vec{k}} = \left(\left(1\right)\cdot \left(5\right) - \left(4\right)\cdot \left(0\right)\right) \mathbf{\vec{i}} - \left(\left(3\right)\cdot \left(5\right) - \left(4\right)\cdot \left(-2\right)\right) \mathbf{\vec{j}} + \left(\left(3\right)\cdot \left(0\right) - \left(1\right)\cdot \left(-2\right)\right) \mathbf{\vec{k}} = 5 \mathbf{\vec{i}} - 23 \mathbf{\vec{j}} + 2 \mathbf{\vec{k}}

Pertanto, 3,1,4×2,0,5=5,23,2.\left\langle 3, 1, 4\right\rangle\times \left\langle -2, 0, 5\right\rangle = \left\langle 5, -23, 2\right\rangle.

Risposta

3,1,4×2,0,5=5,23,2\left\langle 3, 1, 4\right\rangle\times \left\langle -2, 0, 5\right\rangle = \left\langle 5, -23, 2\right\rangleA