Calcolatrice per la diagonalizzazione di matrici

Diagonalizzare le matrici passo dopo passo

La calcolatrice diagonalizza la matrice data (se possibile), con i passaggi indicati.

A

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Il vostro contributo

Diagonalizzare [113151311]\left[\begin{array}{ccc}1 & 1 & 3\\1 & 5 & 1\\3 & 1 & 1\end{array}\right].

Soluzione

Per prima cosa, trovare gli autovalori e gli autovettori (per i passaggi, vedere calcolatore di autovalori e autovettori).

Autovalore: 66, autovalore: [121]\left[\begin{array}{c}1\\2\\1\end{array}\right].

Autovalore: 33, autovalore: [111]\left[\begin{array}{c}1\\-1\\1\end{array}\right].

Autovalore: 2-2, autovalore: [101]\left[\begin{array}{c}-1\\0\\1\end{array}\right].

Formare la matrice PP, la cui colonna ii è l'autovalore n. ii: P=[111210111]P = \left[\begin{array}{ccc}1 & 1 & -1\\2 & -1 & 0\\1 & 1 & 1\end{array}\right].

Formare la matrice diagonale DD il cui elemento alla riga ii, colonna ii è l'autovalore n. ii: D=[600030002]D = \left[\begin{array}{ccc}6 & 0 & 0\\0 & 3 & 0\\0 & 0 & -2\end{array}\right].

Le matrici PP e DD sono tali che la matrice iniziale [113151311]=PDP1\left[\begin{array}{ccc}1 & 1 & 3\\1 & 5 & 1\\3 & 1 & 1\end{array}\right] = P D P^{-1}.

Risposta

P=[111210111]P = \left[\begin{array}{ccc}1 & 1 & -1\\2 & -1 & 0\\1 & 1 & 1\end{array}\right]A

D=[600030002]D = \left[\begin{array}{ccc}6 & 0 & 0\\0 & 3 & 0\\0 & 0 & -2\end{array}\right]A