Calcolatrice per la diagonalizzazione di matrici

Diagonalizzare $\left[\begin{array}{ccc}1 & 1 & 3\\1 & 5 & 1\\3 & 1 & 1\end{array}\right]$.

Per prima cosa, trovare gli autovalori e gli autovettori (per i passaggi, vedere calcolatore di autovalori e autovettori).

Autovalore: $6$, autovalore: $\left[\begin{array}{c}1\\2\\1\end{array}\right]$.

Autovalore: $3$, autovalore: $\left[\begin{array}{c}1\\-1\\1\end{array}\right]$.

Autovalore: $-2$, autovalore: $\left[\begin{array}{c}-1\\0\\1\end{array}\right]$.

Formare la matrice $P$, la cui colonna $i$ è l'autovalore n. $i$: $P = \left[\begin{array}{ccc}1 & 1 & -1\\2 & -1 & 0\\1 & 1 & 1\end{array}\right]$.

Formare la matrice diagonale $D$ il cui elemento alla riga $i$, colonna $i$ è l'autovalore n. $i$: $D = \left[\begin{array}{ccc}6 & 0 & 0\\0 & 3 & 0\\0 & 0 & -2\end{array}\right]$.

Le matrici $P$ e $D$ sono tali che la matrice iniziale $\left[\begin{array}{ccc}1 & 1 & 3\\1 & 5 & 1\\3 & 1 & 1\end{array}\right] = P D P^{-1}$.

$P = \left[\begin{array}{ccc}1 & 1 & -1\\2 & -1 & 0\\1 & 1 & 1\end{array}\right]$A

$D = \left[\begin{array}{ccc}6 & 0 & 0\\0 & 3 & 0\\0 & 0 & -2\end{array}\right]$A