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Calcolatrice dell'indipendenza lineare

Determinare se i vettori sono linearmente indipendenti passo dopo passo

La calcolatrice determinerà se l'insieme di vettori dati è linearmente dipendente o meno, con i passi indicati.

Calcolatrice correlata: Calcolatore del rango della matrice

A
v1⃗\mathbf{\vec{v_{1}}} v2⃗\mathbf{\vec{v_{2}}} v3⃗\mathbf{\vec{v_{3}}}

Se la calcolatrice non ha calcolato qualcosa, se avete individuato un errore o se avete un suggerimento/feedback, contattateci.

Il vostro contributo

Verificare se l'insieme dei vettori {[312],[−467],[289]}\left\{\left[\begin{array}{c}3\\1\\2\end{array}\right], \left[\begin{array}{c}-4\\6\\7\end{array}\right], \left[\begin{array}{c}2\\8\\9\end{array}\right]\right\} è linearmente indipendente.

Soluzione

Ci sono molti modi per verificare se l'insieme dei vettori è linearmente indipendente. Uno di questi modi consiste nel trovare la base dell'insieme di vettori. Se la dimensione della base è inferiore alla dimensione dell'insieme, l'insieme è linearmente dipendente, altrimenti è linearmente indipendente.

Pertanto, la base è {[100],[010],[001]}\left\{\left[\begin{array}{c}1\\0\\0\end{array}\right], \left[\begin{array}{c}0\\1\\0\end{array}\right], \left[\begin{array}{c}0\\0\\1\end{array}\right]\right\} (per i passaggi, vedere calcolatore di basi).

La sua dimensione (il numero di vettori che la compongono) è 3.

Poiché la dimensione della base dell'insieme è uguale alla dimensione dell'insieme, l'insieme è linearmente indipendente.

Risposta

L'insieme dei vettori è linearmente indipendente.