Calcolatrice del determinante della matrice

Calcolo del determinante della matrice passo dopo passo

La calcolatrice troverà il determinante della matrice (2x2, 3x3, 4x4 ecc.) utilizzando l'espansione del cofattore, con i passaggi indicati.

Calcolatrice correlata: Calcolatore della matrice dei cofattori

A

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Il vostro contributo

Calcolare 122057111\left|\begin{array}{ccc}1 & 2 & 2\\0 & 5 & 7\\1 & 1 & 1\end{array}\right|.

Soluzione

Sottrarre la riga 11 dalla riga 33: R3=R3R1R_{3} = R_{3} - R_{1}.

122057111=122057011\left|\begin{array}{ccc}1 & 2 & 2\\0 & 5 & 7\\1 & 1 & 1\end{array}\right| = \left|\begin{array}{ccc}1 & 2 & 2\\0 & 5 & 7\\0 & -1 & -1\end{array}\right|

Espandere lungo la colonna 11:

122057011=(1)(1)1+15711+(0)(1)2+12211+(0)(1)3+12257=5711\left|\begin{array}{ccc}1 & 2 & 2\\0 & 5 & 7\\0 & -1 & -1\end{array}\right| = \left(1\right) \left(-1\right)^{1 + 1} \left|\begin{array}{cc}5 & 7\\-1 & -1\end{array}\right| + \left(0\right) \left(-1\right)^{2 + 1} \left|\begin{array}{cc}2 & 2\\-1 & -1\end{array}\right| + \left(0\right) \left(-1\right)^{3 + 1} \left|\begin{array}{cc}2 & 2\\5 & 7\end{array}\right| = \left|\begin{array}{cc}5 & 7\\-1 & -1\end{array}\right|

Il determinante di una matrice 2x2 è abcd=adbc\left|\begin{array}{cc}a & b\\c & d\end{array}\right| = a d - b c.

5711=(5)(1)(7)(1)=2\left|\begin{array}{cc}5 & 7\\-1 & -1\end{array}\right| = \left(5\right)\cdot \left(-1\right) - \left(7\right)\cdot \left(-1\right) = 2

Risposta

122057111=2\left|\begin{array}{ccc}1 & 2 & 2\\0 & 5 & 7\\1 & 1 & 1\end{array}\right| = 2A