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Calcolatrice del determinante della matrice

Calcolo del determinante della matrice passo dopo passo

La calcolatrice troverà il determinante della matrice (2x2, 3x3, 4x4 ecc.) utilizzando l'espansione del cofattore, con i passaggi indicati.

Calcolatrice correlata: Calcolatore della matrice dei cofattori

A

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Il vostro contributo

Calcolare ∣122057111∣\left|\begin{array}{ccc}1 & 2 & 2\\0 & 5 & 7\\1 & 1 & 1\end{array}\right|.

Soluzione

Sottrarre la riga 11 dalla riga 33: R3=R3−R1R_{3} = R_{3} - R_{1}.

∣122057111∣=∣1220570−1−1∣\left|\begin{array}{ccc}1 & 2 & 2\\0 & 5 & 7\\1 & 1 & 1\end{array}\right| = \left|\begin{array}{ccc}1 & 2 & 2\\0 & 5 & 7\\0 & -1 & -1\end{array}\right|

Espandere lungo la colonna 11:

∣1220570−1−1∣=(1)(−1)1+1∣57−1−1∣+(0)(−1)2+1∣22−1−1∣+(0)(−1)3+1∣2257∣=∣57−1−1∣\left|\begin{array}{ccc}1 & 2 & 2\\0 & 5 & 7\\0 & -1 & -1\end{array}\right| = \left(1\right) \left(-1\right)^{1 + 1} \left|\begin{array}{cc}5 & 7\\-1 & -1\end{array}\right| + \left(0\right) \left(-1\right)^{2 + 1} \left|\begin{array}{cc}2 & 2\\-1 & -1\end{array}\right| + \left(0\right) \left(-1\right)^{3 + 1} \left|\begin{array}{cc}2 & 2\\5 & 7\end{array}\right| = \left|\begin{array}{cc}5 & 7\\-1 & -1\end{array}\right|

Il determinante di una matrice 2x2 è ∣abcd∣=ad−bc\left|\begin{array}{cc}a & b\\c & d\end{array}\right| = a d - b c.

∣57−1−1∣=(5)⋅(−1)−(7)⋅(−1)=2\left|\begin{array}{cc}5 & 7\\-1 & -1\end{array}\right| = \left(5\right)\cdot \left(-1\right) - \left(7\right)\cdot \left(-1\right) = 2

Risposta

∣122057111∣=2\left|\begin{array}{ccc}1 & 2 & 2\\0 & 5 & 7\\1 & 1 & 1\end{array}\right| = 2A