Spazio nullo della matrice (kernel) e calcolatore di nullità

Trovare lo spazio nullo di $\left[\begin{array}{ccc}1 & -1 & -1\\2 & -2 & 1\end{array}\right]$.

La forma echelon ridotta della matrice è $\left[\begin{array}{ccc}1 & -1 & 0\\0 & 0 & 1\end{array}\right]$ (per i passaggi, vedere rref calculator).

Per trovare lo spazio nullo, risolvere l'equazione matriciale $\left[\begin{array}{ccc}1 & -1 & 0\\0 & 0 & 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}x_{1}\\x_{2}\\x_{3}\end{array}\right] = \left[\begin{array}{c}0\\0\end{array}\right].$

Se prendiamo $x_{2} = t$, allora $x_{1} = t$, $x_{3} = 0$.

Pertanto, $\mathbf{\vec{x}} = \left[\begin{array}{c}t\\t\\0\end{array}\right] = \left[\begin{array}{c}1\\1\\0\end{array}\right] t.$

Questo è lo spazio nullo.

La nullità di una matrice è la dimensione della base dello spazio nullo.

Pertanto, la nullità della matrice è $1$.

La base dello spazio nullo è $\left\{\left[\begin{array}{c}1\\1\\0\end{array}\right]\right\}$A.

La nullità della matrice è $1$A.