Calcolatore della matrice di transizione

Calcolare la matrice di transizione da $\left[\begin{array}{cc}-3 & 4\\2 & -2\end{array}\right]$ a $\left[\begin{array}{cc}-1 & 2\\2 & -2\end{array}\right]$.

Per trovare la matrice di transizione, aumentare la matrice della seconda base con la matrice della prima base ed eseguire operazioni di riga cercando di ottenere la matrice identità a sinistra. A destra si troverà la matrice di transizione.

Quindi, aumentate la matrice della seconda base con la matrice della prima base:

$\left[\begin{array}{cc|cc}-1 & 2 & -3 & 4\\2 & -2 & 2 & -2\end{array}\right]$

Moltiplicare la riga $1$ per $-1$: $R_{1} = - R_{1}$.

$\left[\begin{array}{cc|cc}1 & -2 & 3 & -4\\2 & -2 & 2 & -2\end{array}\right]$

Sottrarre la riga $1$ moltiplicata per $2$ dalla riga $2$: $R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}$.

$\left[\begin{array}{cc|cc}1 & -2 & 3 & -4\\0 & 2 & -4 & 6\end{array}\right]$

Dividere la riga $2$ per $2$: $R_{2} = \frac{R_{2}}{2}$.

$\left[\begin{array}{cc|cc}1 & -2 & 3 & -4\\0 & 1 & -2 & 3\end{array}\right]$

Aggiungere la riga $2$ moltiplicata per $2$ alla riga $1$: $R_{1} = R_{1} + 2 R_{2}$.

$\left[\begin{array}{cc|cc}1 & 0 & -1 & 2\\0 & 1 & -2 & 3\end{array}\right]$

Abbiamo finito. A sinistra c'è la matrice identità. A destra la matrice di transizione.

La matrice di transizione è $\left[\begin{array}{cc}-1 & 2\\-2 & 3\end{array}\right]$A.