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Calcolatore del prodotto triplo

Calcolo dei prodotti tripli passo dopo passo

La calcolatrice calcolerà il triplo prodotto (sia scalare che vettoriale) dei tre vettori, con i passaggi indicati.

⟨\langle ⟩\rangle
Separati da virgole.
⟨\langle ⟩\rangle
Separati da virgole.
⟨\langle ⟩\rangle
Separati da virgole.

Se la calcolatrice non ha calcolato qualcosa, se avete individuato un errore o se avete un suggerimento/feedback, contattateci.

Il vostro contributo

Calcolare ⟨−2,3,1⟩⋅(⟨7,−4,0⟩×⟨−3,2,1⟩)\left\langle -2, 3, 1\right\rangle\cdot \left(\left\langle 7, -4, 0\right\rangle\times \left\langle -3, 2, 1\right\rangle\right), (⟨−2,3,1⟩×⟨7,−4,0⟩)⋅⟨−3,2,1⟩\left(\left\langle -2, 3, 1\right\rangle\times \left\langle 7, -4, 0\right\rangle\right)\cdot \left\langle -3, 2, 1\right\rangle, ⟨−2,3,1⟩×(⟨7,−4,0⟩×⟨−3,2,1⟩)\left\langle -2, 3, 1\right\rangle\times \left(\left\langle 7, -4, 0\right\rangle\times \left\langle -3, 2, 1\right\rangle\right) e (⟨−2,3,1⟩×⟨7,−4,0⟩)×⟨−3,2,1⟩.\left(\left\langle -2, 3, 1\right\rangle\times \left\langle 7, -4, 0\right\rangle\right)\times \left\langle -3, 2, 1\right\rangle.

Soluzione

  • Calcolare il triplo prodotto scalare ⟨−2,3,1⟩⋅(⟨7,−4,0⟩×⟨−3,2,1⟩).\left\langle -2, 3, 1\right\rangle\cdot \left(\left\langle 7, -4, 0\right\rangle\times \left\langle -3, 2, 1\right\rangle\right).

    ⟨−2,3,1⟩⋅(⟨7,−4,0⟩×⟨−3,2,1⟩)=⟨−2,3,1⟩⋅⟨−4,−7,2⟩\left\langle -2, 3, 1\right\rangle\cdot \left(\left\langle 7, -4, 0\right\rangle\times \left\langle -3, 2, 1\right\rangle\right) = \left\langle -2, 3, 1\right\rangle\cdot \left\langle -4, -7, 2\right\rangle (per i passaggi, vedere calcolatore del prodotto incrociato).

    Quindi, ⟨−2,3,1⟩⋅⟨−4,−7,2⟩=−11\left\langle -2, 3, 1\right\rangle\cdot \left\langle -4, -7, 2\right\rangle = -11 (per i passaggi, vedere calcolatrice del prodotto dei punti).

    Il triplo prodotto scalare può essere trovato come il determinante che ha tre vettori come righe o colonne.

  • Calcolare il triplo prodotto scalare (⟨−2,3,1⟩×⟨7,−4,0⟩)⋅⟨−3,2,1⟩.\left(\left\langle -2, 3, 1\right\rangle\times \left\langle 7, -4, 0\right\rangle\right)\cdot \left\langle -3, 2, 1\right\rangle.

    (⟨−2,3,1⟩×⟨7,−4,0⟩)⋅⟨−3,2,1⟩=⟨4,7,−13⟩⋅⟨−3,2,1⟩\left(\left\langle -2, 3, 1\right\rangle\times \left\langle 7, -4, 0\right\rangle\right)\cdot \left\langle -3, 2, 1\right\rangle = \left\langle 4, 7, -13\right\rangle\cdot \left\langle -3, 2, 1\right\rangle (per i passaggi, vedere calcolatore del prodotto incrociato).

    Quindi, ⟨4,7,−13⟩⋅⟨−3,2,1⟩=−11\left\langle 4, 7, -13\right\rangle\cdot \left\langle -3, 2, 1\right\rangle = -11 (per i passaggi, vedere calcolatrice del prodotto dei punti).

    Il triplo prodotto scalare può essere trovato come il determinante che ha tre vettori come righe o colonne.

  • Calcolare il triplo prodotto vettoriale ⟨−2,3,1⟩×(⟨7,−4,0⟩×⟨−3,2,1⟩).\left\langle -2, 3, 1\right\rangle\times \left(\left\langle 7, -4, 0\right\rangle\times \left\langle -3, 2, 1\right\rangle\right).

    ⟨−2,3,1⟩×(⟨7,−4,0⟩×⟨−3,2,1⟩)=⟨−2,3,1⟩×⟨−4,−7,2⟩\left\langle -2, 3, 1\right\rangle\times \left(\left\langle 7, -4, 0\right\rangle\times \left\langle -3, 2, 1\right\rangle\right) = \left\langle -2, 3, 1\right\rangle\times \left\langle -4, -7, 2\right\rangle (per i passaggi, vedere calcolatore del prodotto incrociato).

    Quindi, ⟨−2,3,1⟩×⟨−4,−7,2⟩=⟨13,0,26⟩\left\langle -2, 3, 1\right\rangle\times \left\langle -4, -7, 2\right\rangle = \left\langle 13, 0, 26\right\rangle (per i passaggi, vedere calcolatrice del prodotto incrociato).

  • Calcolare il triplo prodotto vettoriale (⟨−2,3,1⟩×⟨7,−4,0⟩)×⟨−3,2,1⟩.\left(\left\langle -2, 3, 1\right\rangle\times \left\langle 7, -4, 0\right\rangle\right)\times \left\langle -3, 2, 1\right\rangle.

    (⟨−2,3,1⟩×⟨7,−4,0⟩)×⟨−3,2,1⟩=⟨4,7,−13⟩×⟨−3,2,1⟩\left(\left\langle -2, 3, 1\right\rangle\times \left\langle 7, -4, 0\right\rangle\right)\times \left\langle -3, 2, 1\right\rangle = \left\langle 4, 7, -13\right\rangle\times \left\langle -3, 2, 1\right\rangle (per i passaggi, vedere calcolatore del prodotto incrociato).

    Quindi, ⟨4,7,−13⟩×⟨−3,2,1⟩=⟨33,35,29⟩\left\langle 4, 7, -13\right\rangle\times \left\langle -3, 2, 1\right\rangle = \left\langle 33, 35, 29\right\rangle (per i passaggi, vedere calcolatrice del prodotto incrociato).

Risposta

⟨−2,3,1⟩⋅(⟨7,−4,0⟩×⟨−3,2,1⟩)=−11\left\langle -2, 3, 1\right\rangle\cdot \left(\left\langle 7, -4, 0\right\rangle\times \left\langle -3, 2, 1\right\rangle\right) = -11A

(⟨−2,3,1⟩×⟨7,−4,0⟩)⋅⟨−3,2,1⟩=−11\left(\left\langle -2, 3, 1\right\rangle\times \left\langle 7, -4, 0\right\rangle\right)\cdot \left\langle -3, 2, 1\right\rangle = -11A

⟨−2,3,1⟩×(⟨7,−4,0⟩×⟨−3,2,1⟩)=⟨13,0,26⟩\left\langle -2, 3, 1\right\rangle\times \left(\left\langle 7, -4, 0\right\rangle\times \left\langle -3, 2, 1\right\rangle\right) = \left\langle 13, 0, 26\right\rangleA

(⟨−2,3,1⟩×⟨7,−4,0⟩)×⟨−3,2,1⟩=⟨33,35,29⟩\left(\left\langle -2, 3, 1\right\rangle\times \left\langle 7, -4, 0\right\rangle\right)\times \left\langle -3, 2, 1\right\rangle = \left\langle 33, 35, 29\right\rangleA