Calcolatrice di proiezione vettoriale

Calcolo delle proiezioni vettoriali passo dopo passo

La calcolatrice troverà la proiezione vettoriale di un vettore su un altro, con i passi indicati.

Calcolatrice correlata: Calcolatrice della proiezione scalare

\langle \rangle
Separati da virgole.
\langle \rangle
Separati da virgole.

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Il vostro contributo

Calcolare la proiezione vettoriale di v=4,2,7\mathbf{\vec{v}} = \left\langle -4, 2, 7\right\rangle su u=3,1,2\mathbf{\vec{u}} = \left\langle 3, 1, 2\right\rangle.

Soluzione

La proiezione vettoriale è data da proju(v)=vuu2u.\operatorname{proj}_{\mathbf{\vec{u}}}\left(\mathbf{\vec{v}}\right) = \frac{\mathbf{\vec{v}}\cdot \mathbf{\vec{u}}}{\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert}^{2}} \mathbf{\vec{u}}.

vu=4\mathbf{\vec{v}}\cdot \mathbf{\vec{u}} = 4 (per i passaggi, vedere calcolatrice del prodotto dei punti).

u=14\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert} = \sqrt{14} (per i passi, vedere calcolatore di grandezza vettoriale).

Pertanto, la proiezione vettoriale è proju(v)=4(14)23,1,2=273,1,2=67,27,47\operatorname{proj}_{\mathbf{\vec{u}}}\left(\mathbf{\vec{v}}\right) = \frac{4}{\left(\sqrt{14}\right)^{2}}\cdot \left\langle 3, 1, 2\right\rangle = \frac{2}{7}\cdot \left\langle 3, 1, 2\right\rangle = \left\langle \frac{6}{7}, \frac{2}{7}, \frac{4}{7}\right\rangle (per i passaggi, vedere calcolatrice di moltiplicazione scalare vettoriale).

Risposta

La proiezione vettoriale è 67,27,470.857142857142857,0.285714285714286,0.571428571428571.\left\langle \frac{6}{7}, \frac{2}{7}, \frac{4}{7}\right\rangle\approx \left\langle 0.857142857142857, 0.285714285714286, 0.571428571428571\right\rangle.A