Calcolatrice del metodo Simplex

Il calcolatore risolve il problema di ottimizzazione dato utilizzando l'algoritmo simplex. Se necessario, aggiungerà variabili di tipo "slack", "surplus" e "artificiali". In caso di variabili artificiali, viene utilizzato il metodo Big M o il metodo a due fasi per determinare la soluzione iniziale. Sono disponibili le fasi.

Funzione obiettivo:

Massimizzare?

Vincoli:

Separati da virgole.

Tutte le variabili sono non negative?

Metodo della soluzione di partenza artificiale:

Se la calcolatrice non ha calcolato qualcosa, se avete individuato un errore o se avete un suggerimento/feedback, contattateci.

Il vostro contributo

Massimizzare $Z = 3 x_{1} + 4 x_{2}$ , soggetto a $\begin{cases} x_{1} + 2 x_{2} \leq 8 \\ x_{1} + x_{2} \leq 6 \\ x_{1} \geq 0 \\ x_{2} \geq 0 \end{cases}$ .

Soluzione

Il problema in forma canonica può essere scritto come segue:

Z = 3 x_{1} + 4 x_{2} \to max

\begin{cases} x_{1} + 2 x_{2} \leq 8 \\ x_{1} + x_{2} \leq 6 \\ x_{1}, x_{2} \geq 0 \end{cases}

Aggiungete le variabili (slack o surplus) per trasformare tutte le disuguaglianze in uguaglianze:

Z = 3 x_{1} + 4 x_{2} \to max

\begin{cases} x_{1} + 2 x_{2} + S_{1} = 8 \\ x_{1} + x_{2} + S_{2} = 6 \\ x_{1}, x_{2}, S_{1}, S_{2} \geq 0 \end{cases}

Scrivere il tableau simplex:

Basic	$x_{1}$	$x_{2}$	$S_{1}$	$S_{2}$	Soluzione
$Z$	$-3$	$-4$	$0$	$0$	$0$
$S_{1}$	$1$	$2$	$1$	$0$	$8$
$S_{2}$	$1$	$1$	$0$	$1$	$6$

La variabile entrante è $x_{2}$ , poiché ha il coefficiente più negativo $-4$ nella riga Z.

Basic	$x_{1}$	$x_{2}$	$S_{1}$	$S_{2}$	Soluzione	Ratio
$Z$	$-3$	$-4$	$0$	$0$	$0$
$S_{1}$	$1$	$2$	$1$	$0$	$8$	$\frac{8}{2} = 4$
$S_{2}$	$1$	$1$	$0$	$1$	$6$	$\frac{6}{1} = 6$

La variabile uscente è $S_{1}$ , perché ha il rapporto più piccolo.

Dividere la riga $1$ per $2$ : $R_{1} = \frac{R_{1}}{2}$ .

Basic	$x_{1}$	$x_{2}$	$S_{1}$	$S_{2}$	Soluzione
$Z$	$-3$	$-4$	$0$	$0$	$0$
$x_{2}$	$\frac{1}{2}$	$1$	$\frac{1}{2}$	$0$	$4$
$S_{2}$	$1$	$1$	$0$	$1$	$6$

Aggiungere la riga $2$ moltiplicata per $4$ alla riga $1$ : $R_{1} = R_{1} + 4 R_{2}$ .

Basic	$x_{1}$	$x_{2}$	$S_{1}$	$S_{2}$	Soluzione
$Z$	$-1$	$0$	$2$	$0$	$16$
$x_{2}$	$\frac{1}{2}$	$1$	$\frac{1}{2}$	$0$	$4$
$S_{2}$	$1$	$1$	$0$	$1$	$6$

Sottrarre la riga $2$ dalla riga $3$ : $R_{3} = R_{3} - R_{2}$ .

Basic	$x_{1}$	$x_{2}$	$S_{1}$	$S_{2}$	Soluzione
$Z$	$-1$	$0$	$2$	$0$	$16$
$x_{2}$	$\frac{1}{2}$	$1$	$\frac{1}{2}$	$0$	$4$
$S_{2}$	$\frac{1}{2}$	$0$	$- \frac{1}{2}$	$1$	$2$

La variabile entrante è $x_{1}$ , poiché ha il coefficiente più negativo $-1$ nella riga Z.

Basic	$x_{1}$	$x_{2}$	$S_{1}$	$S_{2}$	Soluzione	Ratio
$Z$	$-1$	$0$	$2$	$0$	$16$
$x_{2}$	$\frac{1}{2}$	$1$	$\frac{1}{2}$	$0$	$4$	$\frac{4}{\frac{1}{2}} = 8$
$S_{2}$	$\frac{1}{2}$	$0$	$- \frac{1}{2}$	$1$	$2$	$\frac{2}{\frac{1}{2}} = 4$

La variabile uscente è $S_{2}$ , perché ha il rapporto più piccolo.

Moltiplicare la riga $2$ per $2$ : $R_{2} = 2 R_{2}$ .

Basic	$x_{1}$	$x_{2}$	$S_{1}$	$S_{2}$	Soluzione
$Z$	$-1$	$0$	$2$	$0$	$16$
$x_{2}$	$\frac{1}{2}$	$1$	$\frac{1}{2}$	$0$	$4$
$x_{1}$	$1$	$0$	$-1$	$2$	$4$

Aggiungere la riga $3$ alla riga $1$ : $R_{1} = R_{1} + R_{3}$ .

Basic	$x_{1}$	$x_{2}$	$S_{1}$	$S_{2}$	Soluzione
$Z$	$0$	$0$	$1$	$2$	$20$
$x_{2}$	$\frac{1}{2}$	$1$	$\frac{1}{2}$	$0$	$4$
$x_{1}$	$1$	$0$	$-1$	$2$	$4$

Sottrarre la riga $3$ moltiplicata per $\frac{1}{2}$ dalla riga $2$ : $R_{2} = R_{2} - \frac{R_{3}}{2}$ .

Basic	$x_{1}$	$x_{2}$	$S_{1}$	$S_{2}$	Soluzione
$Z$	$0$	$0$	$1$	$2$	$20$
$x_{2}$	$0$	$1$	$1$	$-1$	$2$
$x_{1}$	$1$	$0$	$-1$	$2$	$4$

Nessuno dei coefficienti delle file Z è negativo.

L'optimum è stato raggiunto.

Si ottiene la seguente soluzione: $\left(x_{1}, x_{2}, S_{1}, S_{2}\right) = \left(4, 2, 0, 0\right)$ .

Risposta

$Z = 20$ A si ottiene all'indirizzo $\left(x_{1}, x_{2}\right) = \left(4, 2\right)$ A.

Calcolatrice del metodo Simplex

Risolvere problemi di ottimizzazione con il metodo simplex

Il vostro contributo

Soluzione

Risposta