Calcolatrice del metodo Simplex

Risolvere problemi di ottimizzazione con il metodo simplex

Il calcolatore risolve il problema di ottimizzazione dato utilizzando l'algoritmo simplex. Se necessario, aggiungerà variabili di tipo "slack", "surplus" e "artificiali". In caso di variabili artificiali, viene utilizzato il metodo Big M o il metodo a due fasi per determinare la soluzione iniziale. Sono disponibili le fasi.

Separati da virgole.

Se la calcolatrice non ha calcolato qualcosa, se avete individuato un errore o se avete un suggerimento/feedback, contattateci.

Il vostro contributo

Massimizzare Z=3x1+4x2Z = 3 x_{1} + 4 x_{2}, soggetto a {x1+2x28x1+x26x10x20\begin{cases} x_{1} + 2 x_{2} \leq 8 \\ x_{1} + x_{2} \leq 6 \\ x_{1} \geq 0 \\ x_{2} \geq 0 \end{cases}.

Soluzione

Il problema in forma canonica può essere scritto come segue:

Z=3x1+4x2maxZ = 3 x_{1} + 4 x_{2} \to max{x1+2x28x1+x26x1,x20\begin{cases} x_{1} + 2 x_{2} \leq 8 \\ x_{1} + x_{2} \leq 6 \\ x_{1}, x_{2} \geq 0 \end{cases}

Aggiungete le variabili (slack o surplus) per trasformare tutte le disuguaglianze in uguaglianze:

Z=3x1+4x2maxZ = 3 x_{1} + 4 x_{2} \to max{x1+2x2+S1=8x1+x2+S2=6x1,x2,S1,S20\begin{cases} x_{1} + 2 x_{2} + S_{1} = 8 \\ x_{1} + x_{2} + S_{2} = 6 \\ x_{1}, x_{2}, S_{1}, S_{2} \geq 0 \end{cases}

Scrivere il tableau simplex:

Basicx1x_{1}x2x_{2}S1S_{1}S2S_{2}Soluzione
ZZ3-34-4000000
S1S_{1}1122110088
S2S_{2}1111001166

La variabile entrante è x2x_{2}, poiché ha il coefficiente più negativo 4-4 nella riga Z.

Basicx1x_{1}x2x_{2}S1S_{1}S2S_{2}SoluzioneRatio
ZZ3-34-4000000
S1S_{1}112211008882=4\frac{8}{2} = 4
S2S_{2}111100116661=6\frac{6}{1} = 6

La variabile uscente è S1S_{1}, perché ha il rapporto più piccolo.

Dividere la riga 11 per 22: R1=R12R_{1} = \frac{R_{1}}{2}.

Basicx1x_{1}x2x_{2}S1S_{1}S2S_{2}Soluzione
ZZ3-34-4000000
x2x_{2}12\frac{1}{2}1112\frac{1}{2}0044
S2S_{2}1111001166

Aggiungere la riga 22 moltiplicata per 44 alla riga 11: R1=R1+4R2R_{1} = R_{1} + 4 R_{2}.

Basicx1x_{1}x2x_{2}S1S_{1}S2S_{2}Soluzione
ZZ1-10022001616
x2x_{2}12\frac{1}{2}1112\frac{1}{2}0044
S2S_{2}1111001166

Sottrarre la riga 22 dalla riga 33: R3=R3R2R_{3} = R_{3} - R_{2}.

Basicx1x_{1}x2x_{2}S1S_{1}S2S_{2}Soluzione
ZZ1-10022001616
x2x_{2}12\frac{1}{2}1112\frac{1}{2}0044
S2S_{2}12\frac{1}{2}0012- \frac{1}{2}1122

La variabile entrante è x1x_{1}, poiché ha il coefficiente più negativo 1-1 nella riga Z.

Basicx1x_{1}x2x_{2}S1S_{1}S2S_{2}SoluzioneRatio
ZZ1-10022001616
x2x_{2}12\frac{1}{2}1112\frac{1}{2}0044412=8\frac{4}{\frac{1}{2}} = 8
S2S_{2}12\frac{1}{2}0012- \frac{1}{2}1122212=4\frac{2}{\frac{1}{2}} = 4

La variabile uscente è S2S_{2}, perché ha il rapporto più piccolo.

Moltiplicare la riga 22 per 22: R2=2R2R_{2} = 2 R_{2}.

Basicx1x_{1}x2x_{2}S1S_{1}S2S_{2}Soluzione
ZZ1-10022001616
x2x_{2}12\frac{1}{2}1112\frac{1}{2}0044
x1x_{1}11001-12244

Aggiungere la riga 33 alla riga 11: R1=R1+R3R_{1} = R_{1} + R_{3}.

Basicx1x_{1}x2x_{2}S1S_{1}S2S_{2}Soluzione
ZZ000011222020
x2x_{2}12\frac{1}{2}1112\frac{1}{2}0044
x1x_{1}11001-12244

Sottrarre la riga 33 moltiplicata per 12\frac{1}{2} dalla riga 22: R2=R2R32R_{2} = R_{2} - \frac{R_{3}}{2}.

Basicx1x_{1}x2x_{2}S1S_{1}S2S_{2}Soluzione
ZZ000011222020
x2x_{2}0011111-122
x1x_{1}11001-12244

Nessuno dei coefficienti delle file Z è negativo.

L'optimum è stato raggiunto.

Si ottiene la seguente soluzione: (x1,x2,S1,S2)=(4,2,0,0)\left(x_{1}, x_{2}, S_{1}, S_{2}\right) = \left(4, 2, 0, 0\right).

Risposta

Z=20Z = 20A si ottiene all'indirizzo (x1,x2)=(4,2)\left(x_{1}, x_{2}\right) = \left(4, 2\right)A.