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Calcolatrice di regressione quadratica

Trovare le parabole di miglior adattamento passo dopo passo

La calcolatrice troverà la quadratica più adatta all'insieme di dati accoppiati utilizzando il metodo dei minimi quadrati, con i passaggi indicati.

Calcolatrice correlata: Calcolatrice di regressione lineare

Separati da virgole.
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Se la calcolatrice non ha calcolato qualcosa, se avete individuato un errore o se avete un suggerimento/feedback, contattateci.

Il vostro contributo

Trovare la parabola di miglior adattamento per {(1,0),(4,5),(6,2),(7,1),(3,−3)}\left\{\left(1, 0\right), \left(4, 5\right), \left(6, 2\right), \left(7, 1\right), \left(3, -3\right)\right\}.

Soluzione

Il numero di osservazioni è n=5n = 5.

Generare la seguente tabella:

xxyyxyx yx2x^{2}x2yx^{2} yx3x^{3}x4x^{4}y2y^{2}
1100001100111100
445520201616808064642562562525
66221212363672722162161296129644
771177494949493433432401240111
33−3-3−9-999−27-272727818199
∑\sum2121553030111111174174651651403540353939

La parabola di miglior adattamento è y=ax2+bx+cy = a x^{2} + b x + c.

a=(n(∑x2y)−(∑x2)(∑y))(n(∑x2)−(∑x)2)−(n(∑xy)−(∑x)(∑y))(n(∑x3)−(∑x2)(∑x)))(n(∑x4)−(∑x2)2)(n(∑x2)−(∑x)2)−(n(∑x3)−(∑x2)(∑x))2=(5⋅174−(111)⋅(5))⋅(5⋅111−212)−(5⋅30−(21)⋅(5))⋅(5⋅651−(111)⋅(21))(5⋅4035−1112)⋅(5⋅111−212)−(5⋅651−(111)⋅(21))2=−322a = \frac{(n(\sum x^2y)-(\sum x^2)(\sum y))(n(\sum x^2)-(\sum x)^2)-(n(\sum xy)-(\sum x)(\sum y))(n(\sum x^3)-(\sum x^2)(\sum x)))}{(n(\sum x^4)-(\sum x^2)^2)(n(\sum x^2)-(\sum x)^2)-(n(\sum x^3)-(\sum x^2)(\sum x))^2} = \frac{\left(5 \cdot 174 - \left(111\right)\cdot \left(5\right)\right)\cdot \left(5 \cdot 111 - 21^{2}\right) - \left(5 \cdot 30 - \left(21\right)\cdot \left(5\right)\right)\cdot \left(5 \cdot 651 - \left(111\right)\cdot \left(21\right)\right)}{\left(5 \cdot 4035 - 111^{2}\right)\cdot \left(5 \cdot 111 - 21^{2}\right) - \left(5 \cdot 651 - \left(111\right)\cdot \left(21\right)\right)^{2}} = - \frac{3}{22}

b=(n(∑xy)−(∑x)(∑y))(n(∑x4)−(∑x2)2)−(n(∑x2y)−(∑x2)(∑y))(n(∑x3)−(∑x2)(∑x)))(n(∑x4)−(∑x2)2)(n(∑x2)−(∑x)2)−(n(∑x3)−(∑x2)(∑x))2=(5⋅30−(21)⋅(5))⋅(5⋅4035−1112)−(5⋅174−(111)⋅(5))⋅(5⋅651−(111)⋅(21))(5⋅4035−1112)⋅(5⋅111−212)−(5⋅651−(111)⋅(21))2=32b = \frac{(n(\sum xy)-(\sum x)(\sum y))(n(\sum x^4)-(\sum x^2)^2)-(n(\sum x^2y)-(\sum x^2)(\sum y))(n(\sum x^3)-(\sum x^2)(\sum x)))}{(n(\sum x^4)-(\sum x^2)^2)(n(\sum x^2)-(\sum x)^2)-(n(\sum x^3)-(\sum x^2)(\sum x))^2} = \frac{\left(5 \cdot 30 - \left(21\right)\cdot \left(5\right)\right)\cdot \left(5 \cdot 4035 - 111^{2}\right) - \left(5 \cdot 174 - \left(111\right)\cdot \left(5\right)\right)\cdot \left(5 \cdot 651 - \left(111\right)\cdot \left(21\right)\right)}{\left(5 \cdot 4035 - 111^{2}\right)\cdot \left(5 \cdot 111 - 21^{2}\right) - \left(5 \cdot 651 - \left(111\right)\cdot \left(21\right)\right)^{2}} = \frac{3}{2}

c=(∑y)−b(∑x)−a(∑x2)n=5−(32)⋅(21)−(−322)⋅(111)5=−2511c = \frac{(\sum y)-b(\sum x)-a(\sum x^2)}{n} = \frac{5 - \left(\frac{3}{2}\right)\cdot \left(21\right) - \left(- \frac{3}{22}\right)\cdot \left(111\right)}{5} = - \frac{25}{11}

Pertanto, la parabola di miglior adattamento è y=−3x222+3x2−2511y = - \frac{3 x^{2}}{22} + \frac{3 x}{2} - \frac{25}{11}.

Risposta

La parabola di miglior adattamento è y=−3x222+3x2−2511≈−0.136363636363636x2+1.5x−2.272727272727273.y = - \frac{3 x^{2}}{22} + \frac{3 x}{2} - \frac{25}{11}\approx - 0.136363636363636 x^{2} + 1.5 x - 2.272727272727273.A