Calcolo della covarianza campione/popolazione

Calcolo della covarianza campione/popolazione passo dopo passo

Per le due serie di valori date, la calcolatrice troverà la covarianza tra di esse (campione o popolazione), con i passi indicati.

Calcolatrice correlata: Calcolatore del coefficiente di correlazione

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Il vostro contributo

Trovare la covarianza campionaria tra {4,6,1,2,3}\left\{4, 6, 1, 2, 3\right\} e {1,4,5,3,2}\left\{1, 4, 5, 3, 2\right\}.

Soluzione

La covarianza campionaria dei dati è data dalla formula cov(x,y)=i=1n(xiμx)(yiμy)n1cov(x,y) = \frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu_{x}\right)\cdot \left(y_{i} - \mu_{y}\right)}{n - 1}, dove nn è il numero di valori, xi,i=1..nx_i, i=\overline{1..n} e yi,i=1..ny_i, i=\overline{1..n} sono i valori stessi, μx\mu_{x} è la media dei valori x, e μy\mu_{y} è la media dei valori y.

La media dei valori di x è μx=165\mu_{x} = \frac{16}{5} (per calcolarla, vedere calcolatore della media).

La media dei valori y è μy=3\mu_{y} = 3 (per calcolarla, vedere calcolatore della media).

Poiché abbiamo nn punti, n=5n = 5.

La somma di (xiμx)(yiμy)\left(x_{i} - \mu_{x}\right)\cdot \left(y_{i} - \mu_{y}\right) è (4165)(13)+(6165)(43)+(1165)(53)+(2165)(33)+(3165)(23)=3.\left(4 - \frac{16}{5}\right)\cdot \left(1 - 3\right) + \left(6 - \frac{16}{5}\right)\cdot \left(4 - 3\right) + \left(1 - \frac{16}{5}\right)\cdot \left(5 - 3\right) + \left(2 - \frac{16}{5}\right)\cdot \left(3 - 3\right) + \left(3 - \frac{16}{5}\right)\cdot \left(2 - 3\right) = -3.

Pertanto, cov(x,y)=i=1n(xiμx)(yiμy)n1=34=34cov(x,y) = \frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu_{x}\right)\cdot \left(y_{i} - \mu_{y}\right)}{n - 1} = \frac{-3}{4} = - \frac{3}{4}.

Risposta

La covarianza del campione è cov(x,y)=34=0.75cov(x,y) = - \frac{3}{4} = -0.75A.