Calcolo della covarianza campione/popolazione

Trovare la covarianza campionaria tra $\left\{4, 6, 1, 2, 3\right\}$ e $\left\{1, 4, 5, 3, 2\right\}$.

La covarianza campionaria dei dati è data dalla formula $cov(x,y) = \frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu_{x}\right)\cdot \left(y_{i} - \mu_{y}\right)}{n - 1}$, dove $n$ è il numero di valori, $x_i, i=\overline{1..n}$ e $y_i, i=\overline{1..n}$ sono i valori stessi, $\mu_{x}$ è la media dei valori x, e $\mu_{y}$ è la media dei valori y.

La media dei valori di x è $\mu_{x} = \frac{16}{5}$ (per calcolarla, vedere calcolatore della media).

La media dei valori y è $\mu_{y} = 3$ (per calcolarla, vedere calcolatore della media).

Poiché abbiamo $n$ punti, $n = 5$.

La somma di $\left(x_{i} - \mu_{x}\right)\cdot \left(y_{i} - \mu_{y}\right)$ è $\left(4 - \frac{16}{5}\right)\cdot \left(1 - 3\right) + \left(6 - \frac{16}{5}\right)\cdot \left(4 - 3\right) + \left(1 - \frac{16}{5}\right)\cdot \left(5 - 3\right) + \left(2 - \frac{16}{5}\right)\cdot \left(3 - 3\right) + \left(3 - \frac{16}{5}\right)\cdot \left(2 - 3\right) = -3.$

Pertanto, $cov(x,y) = \frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu_{x}\right)\cdot \left(y_{i} - \mu_{y}\right)}{n - 1} = \frac{-3}{4} = - \frac{3}{4}$.

La covarianza del campione è $cov(x,y) = - \frac{3}{4} = -0.75$A.