Calcolatore della deviazione standard di campioni/popolazioni

Trovare la deviazione standard campionaria di $1$, $37$, $9$, $0$, $- \frac{3}{5}$, $9$, $10$.

La deviazione standard campionaria dei dati è data dalla formula $s = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu\right)^{2}}{n - 1}}$, dove $n$ è il numero di valori, $x_i, i=\overline{1..n}$ sono i valori stessi e $\mu$ è la media dei valori.

In realtà, è la radice quadrata della varianza.

La media dei dati è $\mu = \frac{327}{35}$ (per calcolarla, vedere calcolatore della media).

Poiché abbiamo $n$ punti, $n = 7$.

La somma di $\left(x_{i} - \mu\right)^{2}$ è $\left(1 - \frac{327}{35}\right)^{2} + \left(37 - \frac{327}{35}\right)^{2} + \left(9 - \frac{327}{35}\right)^{2} + \left(0 - \frac{327}{35}\right)^{2} + \left(- \frac{3}{5} - \frac{327}{35}\right)^{2} + \left(9 - \frac{327}{35}\right)^{2} + \left(10 - \frac{327}{35}\right)^{2} = \frac{178734}{175}.$

Pertanto, $\frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu\right)^{2}}{n - 1} = \frac{\frac{178734}{175}}{6} = \frac{29789}{175}$.

Infine, $s = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu\right)^{2}}{n - 1}} = \sqrt{\frac{29789}{175}} = \frac{\sqrt{208523}}{35}$.

La deviazione standard del campione è $s = \frac{\sqrt{208523}}{35}\approx 13.04694819269461$A.