Calcolo della varianza del campione/popolazione

Trovare la varianza campionaria di $2$, $1$, $9$, $-3$, $\frac{5}{2}$.

La varianza campionaria dei dati è data dalla formula $s^{2} = \frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu\right)^{2}}{n - 1}$, dove $n$ è il numero di valori, $x_i, i=\overline{1..n}$ sono i valori stessi e $\mu$ è la media dei valori.

In realtà, è il quadrato della deviazione standard.

La media dei dati è $\mu = \frac{23}{10}$ (per calcolarla, vedere calcolatore della media).

Poiché abbiamo $n$ punti, $n = 5$.

La somma di $\left(x_{i} - \mu\right)^{2}$ è $\left(2 - \frac{23}{10}\right)^{2} + \left(1 - \frac{23}{10}\right)^{2} + \left(9 - \frac{23}{10}\right)^{2} + \left(-3 - \frac{23}{10}\right)^{2} + \left(\frac{5}{2} - \frac{23}{10}\right)^{2} = \frac{374}{5}.$

Pertanto, $s^{2} = \frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu\right)^{2}}{n - 1} = \frac{\frac{374}{5}}{4} = \frac{187}{10}$.

La varianza del campione è $s^{2} = \frac{187}{10} = 18.7$A.