Derivato di $e^{- t}$

La funzione $e^{- t}$ è la composizione $f{\left(g{\left(t \right)} \right)}$ di due funzioni $f{\left(u \right)} = e^{u}$ e $g{\left(t \right)} = - t$.

Applicare la regola della catena $\frac{d}{dt} \left(f{\left(g{\left(t \right)} \right)}\right) = \frac{d}{du} \left(f{\left(u \right)}\right) \frac{d}{dt} \left(g{\left(t \right)}\right)$:

La derivata dell'esponenziale è $\frac{d}{du} \left(e^{u}\right) = e^{u}$:

Ritorno alla vecchia variabile:

Applicare la regola del multiplo costante $\frac{d}{dt} \left(c f{\left(t \right)}\right) = c \frac{d}{dt} \left(f{\left(t \right)}\right)$ con $c = -1$ e $f{\left(t \right)} = t$:

Applicare la regola di potenza $\frac{d}{dt} \left(t^{n}\right) = n t^{n - 1}$ con $n = 1$, ovvero $\frac{d}{dt} \left(t\right) = 1$:

Pertanto, $\frac{d}{dt} \left(e^{- t}\right) = - e^{- t}$.

$\frac{d}{dt} \left(e^{- t}\right) = - e^{- t}$A