Podziel x^3 + 7*x^2 + 1 przez x - 1

Kalkulator podzieli

x^{3} + 7 x^{2} + 1

przez

x - 1

przy użyciu długiego dzielenia, z pokazanymi krokami.

Znajdź $\frac{x^{3} + 7 x^{2} + 1}{x - 1}$ używając długiego dzielenia.

Zapisz zadanie w specjalnym formacie (pominięte wyrażenia są zapisane z zerowymi współczynnikami):

$\begin{array}{r|r}\hline\\x-1&x^{3}+7 x^{2}+0 x+1\end{array}$

Podziel pierwszy człon dywidendy przez pierwszy człon dzielnika: $\frac{x^{3}}{x} = x^{2}$ .

Zapisz obliczony wynik w górnej części tabeli.

Pomnóż ją przez dzielnik: $x^{2} \left(x-1\right) = x^{3}- x^{2}$ .

Od otrzymanego wyniku odejmij dywidendę: $\left(x^{3}+7 x^{2}+1\right) - \left(x^{3}- x^{2}\right) = 8 x^{2}+1$ .

\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{DarkBlue}x^{2}}&&&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}-1&{\color{DarkBlue}x^{3}}&+7 x^{2}&+0 x&+1&\frac{{\color{DarkBlue}x^{3}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{DarkBlue}x^{2}}\\&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&x^{3}&- x^{2}&&&{\color{DarkBlue}x^{2}} \left(x-1\right) = x^{3}- x^{2}\\\hline\\&&8 x^{2}&+0 x&+1&\end{array}

Podziel pierwszy człon otrzymanej reszty przez pierwszy człon dzielnika: $\frac{8 x^{2}}{x} = 8 x$ .

Zapisz obliczony wynik w górnej części tabeli.

Pomnóż ją przez dzielnik: $8 x \left(x-1\right) = 8 x^{2}- 8 x$ .

Od otrzymanego wyniku odejmij resztę: $\left(8 x^{2}+1\right) - \left(8 x^{2}- 8 x\right) = 8 x+1$ .

\begin{array}{r|rrrr:c}&x^{2}&{\color{SaddleBrown}+8 x}&&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}-1&x^{3}&+7 x^{2}&+0 x&+1&\\&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&x^{3}&- x^{2}&&&\\\hline\\&&{\color{SaddleBrown}8 x^{2}}&+0 x&+1&\frac{{\color{SaddleBrown}8 x^{2}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{SaddleBrown}8 x}\\&&-\phantom{8 x^{2}}&&&\\&&8 x^{2}&- 8 x&&{\color{SaddleBrown}8 x} \left(x-1\right) = 8 x^{2}- 8 x\\\hline\\&&&8 x&+1&\end{array}

Podziel pierwszy człon otrzymanej reszty przez pierwszy człon dzielnika: $\frac{8 x}{x} = 8$ .

Zapisz obliczony wynik w górnej części tabeli.

Pomnóż ją przez dzielnik: $8 \left(x-1\right) = 8 x-8$ .

Od otrzymanego wyniku odejmij resztę: $\left(8 x+1\right) - \left(8 x-8\right) = 9$ .

\begin{array}{r|rrrr:c}&x^{2}&+8 x&{\color{Chartreuse}+8}&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}-1&x^{3}&+7 x^{2}&+0 x&+1&\\&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&x^{3}&- x^{2}&&&\\\hline\\&&8 x^{2}&+0 x&+1&\\&&-\phantom{8 x^{2}}&&&\\&&8 x^{2}&- 8 x&&\\\hline\\&&&{\color{Chartreuse}8 x}&+1&\frac{{\color{Chartreuse}8 x}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Chartreuse}8}\\&&&-\phantom{8 x}&&\\&&&8 x&-8&{\color{Chartreuse}8} \left(x-1\right) = 8 x-8\\\hline\\&&&&9&\end{array}

Ponieważ stopień reszty jest mniejszy niż stopień dzielnika, zakończyliśmy.

Wynikowa tabela jest wyświetlana ponownie:

\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{DarkBlue}x^{2}}&{\color{SaddleBrown}+8 x}&{\color{Chartreuse}+8}&&\text{Wskazówki}\\\hline\\{\color{Magenta}x}-1&{\color{DarkBlue}x^{3}}&+7 x^{2}&+0 x&+1&\frac{{\color{DarkBlue}x^{3}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{DarkBlue}x^{2}}\\&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&x^{3}&- x^{2}&&&{\color{DarkBlue}x^{2}} \left(x-1\right) = x^{3}- x^{2}\\\hline\\&&{\color{SaddleBrown}8 x^{2}}&+0 x&+1&\frac{{\color{SaddleBrown}8 x^{2}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{SaddleBrown}8 x}\\&&-\phantom{8 x^{2}}&&&\\&&8 x^{2}&- 8 x&&{\color{SaddleBrown}8 x} \left(x-1\right) = 8 x^{2}- 8 x\\\hline\\&&&{\color{Chartreuse}8 x}&+1&\frac{{\color{Chartreuse}8 x}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Chartreuse}8}\\&&&-\phantom{8 x}&&\\&&&8 x&-8&{\color{Chartreuse}8} \left(x-1\right) = 8 x-8\\\hline\\&&&&9&\end{array}

Dlatego $\frac{x^{3} + 7 x^{2} + 1}{x - 1} = \left(x^{2} + 8 x + 8\right) + \frac{9}{x - 1}$ .

$\frac{x^{3} + 7 x^{2} + 1}{x - 1} = \left(x^{2} + 8 x + 8\right) + \frac{9}{x - 1}$ A

Podziel x3+7x2+1x^{3} + 7 x^{2} + 1x3+7x2+1 przez x−1x - 1x−1