Kalkulator elipsy

Znaleźć środek, ogniska, wierzchołki, współwierzchołki, długość osi głównej, długość półosi głównej, długość osi pomocniczej, długość półosi pomocniczej, pole, obwód, latera recta, długość latera recta (ogniskowa), parametr ogniskowej, mimośród, mimośród liniowy (odległość ogniskowa), prostopadłościany, punkty x, punkty y, dziedzinę i zakres elipsy $4 x^{2} + 9 y^{2} = 36$.

Równanie elipsy to $\frac{\left(x - h\right)^{2}}{a^{2}} + \frac{\left(y - k\right)^{2}}{b^{2}} = 1$, gdzie $\left(h, k\right)$ jest środkiem, $a$ i $b$ są długościami półosi głównej i półosi małej.

Nasza elipsa w tej formie to $\frac{\left(x - 0\right)^{2}}{9} + \frac{\left(y - 0\right)^{2}}{4} = 1$.

Tak więc, $h = 0$, $k = 0$, $a = 3$, $b = 2$.

Standardowa forma to $\frac{x^{2}}{3^{2}} + \frac{y^{2}}{2^{2}} = 1$.

Forma wierzchołka to $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{4} = 1$.

Ogólna forma to $4 x^{2} + 9 y^{2} - 36 = 0$.

Mimośród liniowy (odległość ogniskowa) wynosi $c = \sqrt{a^{2} - b^{2}} = \sqrt{5}$.

Mimośród wynosi $e = \frac{c}{a} = \frac{\sqrt{5}}{3}$.

Pierwszym celem jest $\left(h - c, k\right) = \left(- \sqrt{5}, 0\right)$.

Drugim celem jest $\left(h + c, k\right) = \left(\sqrt{5}, 0\right)$.

Pierwszym wierzchołkiem jest $\left(h - a, k\right) = \left(-3, 0\right)$.

Drugi wierzchołek to $\left(h + a, k\right) = \left(3, 0\right)$.

Pierwszym wierzchołkiem jest $\left(h, k - b\right) = \left(0, -2\right)$.

Drugi wierzchołek to $\left(h, k + b\right) = \left(0, 2\right)$.

Długość głównej osi wynosi $2 a = 6$.

Długość osi pomocniczej wynosi $2 b = 4$.

Obszar ten to $\pi a b = 6 \pi$.

Obwód wynosi $4 a E\left(\frac{\pi}{2}\middle| e^{2}\right) = 12 E\left(\frac{5}{9}\right)$.

Parametr ogniskowej to odległość między ogniskiem a liniałem prostym: $\frac{b^{2}}{c} = \frac{4 \sqrt{5}}{5}$.

Latera recta to linie równoległe do osi mniejszej, które przechodzą przez ogniska.

Pierwszy latus rectum to $x = - \sqrt{5}$.

Drugi latus rectum to $x = \sqrt{5}$.

Punkty końcowe pierwszego latus rectum można znaleźć, rozwiązując układ $\begin{cases} 4 x^{2} + 9 y^{2} - 36 = 0 \\ x = - \sqrt{5} \end{cases}$ (kroki można znaleźć w kalkulator układu równań).

Punkty końcowe pierwszego latus rectum to $\left(- \sqrt{5}, - \frac{4}{3}\right)$, $\left(- \sqrt{5}, \frac{4}{3}\right)$.

Punkty końcowe drugiego latus rectum można znaleźć, rozwiązując układ $\begin{cases} 4 x^{2} + 9 y^{2} - 36 = 0 \\ x = \sqrt{5} \end{cases}$ (kroki można znaleźć w kalkulator układu równań).

Punkty końcowe drugiej części odbytnicy to $\left(\sqrt{5}, - \frac{4}{3}\right)$, $\left(\sqrt{5}, \frac{4}{3}\right)$.

Długość latera recta (szerokość ogniskowej) wynosi $\frac{2 b^{2}}{a} = \frac{8}{3}$.

Pierwszym kierunkiem jest $x = h - \frac{a^{2}}{c} = - \frac{9 \sqrt{5}}{5}$.

Drugim kierunkiem jest $x = h + \frac{a^{2}}{c} = \frac{9 \sqrt{5}}{5}$.

Punkty przecięcia x można znaleźć, ustawiając $y = 0$ w równaniu i rozwiązując dla $x$ (kroki można znaleźć w kalkulator punktów przecięcia).

punkty x: $\left(-3, 0\right)$, $\left(3, 0\right)$

Punkty przecięcia y można znaleźć, ustawiając $x = 0$ w równaniu i rozwiązując dla $y$: (kroki można znaleźć w kalkulator punktów przecięcia).

punkty przecięcia y: $\left(0, -2\right)$, $\left(0, 2\right)$

Domena to $\left[h - a, h + a\right] = \left[-3, 3\right]$.

Zasięg to $\left[k - b, k + b\right] = \left[-2, 2\right]$.

Standardowa forma/równanie: $\frac{x^{2}}{3^{2}} + \frac{y^{2}}{2^{2}} = 1$A.

Postać/równanie wierzchołka: $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{4} = 1$A.

Ogólna forma/równanie: $4 x^{2} + 9 y^{2} - 36 = 0$A.

Pierwsza forma/równanie fokus-kierunek: $\left(x + \sqrt{5}\right)^{2} + y^{2} = \frac{5 \left(x + \frac{9 \sqrt{5}}{5}\right)^{2}}{9}$A.

Druga forma/równanie focus-directrix: $\left(x - \sqrt{5}\right)^{2} + y^{2} = \frac{5 \left(x - \frac{9 \sqrt{5}}{5}\right)^{2}}{9}$A.

Wykres: zobacz kalkulator graficzny.

Centrum: $\left(0, 0\right)$A.

Pierwsza uwaga: $\left(- \sqrt{5}, 0\right)\approx \left(-2.23606797749979, 0\right)$A.

Drugi cel: $\left(\sqrt{5}, 0\right)\approx \left(2.23606797749979, 0\right)$A.

Pierwszy wierzchołek: $\left(-3, 0\right)$A.

Drugi wierzchołek: $\left(3, 0\right)$A.

Pierwszy co-vertex: $\left(0, -2\right)$A.

Drugi wierzchołek: $\left(0, 2\right)$A.

Długość osi głównej: $6$A.

Długość osi półśredniej: $3$A.

Długość osi pomocniczej: $4$A.

Długość osi półśredniej: $2$A.

Obszar: $6 \pi\approx 18.849555921538759$A.

Obwód: $12 E\left(\frac{5}{9}\right)\approx 15.86543958929059$A.

First latus rectum: $x = - \sqrt{5}\approx -2.23606797749979$A.

Second latus rectum: $x = \sqrt{5}\approx 2.23606797749979$A.

Punkty końcowe pierwszego latus rectum: $\left(- \sqrt{5}, - \frac{4}{3}\right)\approx \left(-2.23606797749979, -1.333333333333333\right)$, $\left(- \sqrt{5}, \frac{4}{3}\right)\approx \left(-2.23606797749979, 1.333333333333333\right)$A.

Punkty końcowe drugiego latus rectum: $\left(\sqrt{5}, - \frac{4}{3}\right)\approx \left(2.23606797749979, -1.333333333333333\right)$, $\left(\sqrt{5}, \frac{4}{3}\right)\approx \left(2.23606797749979, 1.333333333333333\right)$A.

Długość latera recta (szerokość ogniskowej): $\frac{8}{3}\approx 2.666666666666667$A.

Parametr ogniskowej: $\frac{4 \sqrt{5}}{5}\approx 1.788854381999832$A.

Ekscentryczność: $\frac{\sqrt{5}}{3}\approx 0.74535599249993$A.

Mimośród liniowy (odległość ogniskowa): $\sqrt{5}\approx 2.23606797749979$A.

Pierwsza matryca: $x = - \frac{9 \sqrt{5}}{5}\approx -4.024922359499621$A.

Druga matryca: $x = \frac{9 \sqrt{5}}{5}\approx 4.024922359499621$A.

x-intercepts: $\left(-3, 0\right)$, $\left(3, 0\right)$A.

wierzchołki y: $\left(0, -2\right)$, $\left(0, 2\right)$A.

Domena: $\left[-3, 3\right]$A.

Zakres: $\left[-2, 2\right]$A.