Kalkulator ten znajdzie równanie elipsy na podstawie podanych parametrów lub środek, ogniska, wierzchołki (główne wierzchołki), współwierzchołki (pomniejsze wierzchołki), długość (pół)głównej osi, długość (pół)pomniejszej osi, pole, obwód, latera recta, długość latera recta (szerokość ogniskowej), parametr ogniskowej, mimośród, mimośród liniowy (odległość ogniskowa), directrices, x-intercepts, y-intercepts, domena i zakres wprowadzonej elipsy. Ponadto elipsa zostanie przedstawiona na wykresie. Dostępne są kroki.
Znaleźć środek, ogniska, wierzchołki, współwierzchołki, długość osi głównej, długość półosi głównej, długość osi pomocniczej, długość półosi pomocniczej, pole, obwód, latera recta, długość latera recta (ogniskowa), parametr ogniskowej, mimośród, mimośród liniowy (odległość ogniskowa), prostopadłościany, punkty x, punkty y, dziedzinę i zakres elipsy 4x2+9y2=36.
Rozwiązanie
Równanie elipsy to a2(x−h)2+b2(y−k)2=1, gdzie (h,k) jest środkiem, a i b są długościami półosi głównej i półosi małej.
Nasza elipsa w tej formie to 9(x−0)2+4(y−0)2=1.
Tak więc, h=0, k=0, a=3, b=2.
Standardowa forma to 32x2+22y2=1.
Forma wierzchołka to 9x2+4y2=1.
Ogólna forma to 4x2+9y2−36=0.
Mimośród liniowy (odległość ogniskowa) wynosi c=a2−b2=5.
Mimośród wynosi e=ac=35.
Pierwszym celem jest (h−c,k)=(−5,0).
Drugim celem jest (h+c,k)=(5,0).
Pierwszym wierzchołkiem jest (h−a,k)=(−3,0).
Drugi wierzchołek to (h+a,k)=(3,0).
Pierwszym wierzchołkiem jest (h,k−b)=(0,−2).
Drugi wierzchołek to (h,k+b)=(0,2).
Długość głównej osi wynosi 2a=6.
Długość osi pomocniczej wynosi 2b=4.
Obszar ten to πab=6π.
Obwód wynosi 4aE(2π∣∣e2)=12E(95).
Parametr ogniskowej to odległość między ogniskiem a liniałem prostym: cb2=545.
Latera recta to linie równoległe do osi mniejszej, które przechodzą przez ogniska.
Pierwszy latus rectum to x=−5.
Drugi latus rectum to x=5.
Punkty końcowe pierwszego latus rectum można znaleźć, rozwiązując układ {4x2+9y2−36=0x=−5 (kroki można znaleźć w kalkulator układu równań).
Punkty końcowe pierwszego latus rectum to (−5,−34), (−5,34).
Punkty końcowe drugiego latus rectum można znaleźć, rozwiązując układ {4x2+9y2−36=0x=5 (kroki można znaleźć w kalkulator układu równań).
Punkty końcowe drugiej części odbytnicy to (5,−34), (5,34).
Długość latera recta (szerokość ogniskowej) wynosi a2b2=38.
Pierwszym kierunkiem jest x=h−ca2=−595.
Drugim kierunkiem jest x=h+ca2=595.
Punkty przecięcia x można znaleźć, ustawiając y=0 w równaniu i rozwiązując dla x (kroki można znaleźć w kalkulator punktów przecięcia).
punkty x: (−3,0), (3,0)
Punkty przecięcia y można znaleźć, ustawiając x=0 w równaniu i rozwiązując dla y: (kroki można znaleźć w kalkulator punktów przecięcia).
punkty przecięcia y: (0,−2), (0,2)
Domena to [h−a,h+a]=[−3,3].
Zasięg to [k−b,k+b]=[−2,2].
Odpowiedź
Standardowa forma/równanie: 32x2+22y2=1A.
Postać/równanie wierzchołka: 9x2+4y2=1A.
Ogólna forma/równanie: 4x2+9y2−36=0A.
Pierwsza forma/równanie fokus-kierunek: (x+5)2+y2=95(x+595)2A.
Druga forma/równanie focus-directrix: (x−5)2+y2=95(x−595)2A.