Kalkulator postaci biegunowej liczby zespolonej

Znaleźć postać biegunową $\sqrt{3} + i$.

Standardowa postać liczby zespolonej to $\sqrt{3} + i$.

Dla liczby zespolonej $a + b i$, postać biegunowa jest dana przez $r \left(\cos{\left(\theta \right)} + i \sin{\left(\theta \right)}\right)$, gdzie $r = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ i $\theta = \operatorname{atan}{\left(\frac{b}{a} \right)}$.

Mamy to $a = \sqrt{3}$ i $b = 1$.

Tak więc, $r = \sqrt{\left(\sqrt{3}\right)^{2} + 1^{2}} = 2$.

Ponadto, $\theta = \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{\sqrt{3}} \right)} = \frac{\pi}{6}$.

Dlatego $\sqrt{3} + i = 2 \left(\cos{\left(\frac{\pi}{6} \right)} + i \sin{\left(\frac{\pi}{6} \right)}\right)$.

$\sqrt{3} + i = 2 \left(\cos{\left(\frac{\pi}{6} \right)} + i \sin{\left(\frac{\pi}{6} \right)}\right) = 2 \left(\cos{\left(30^{\circ} \right)} + i \sin{\left(30^{\circ} \right)}\right)$A