Kalkulator postaci biegunowej liczby zespolonej

Krok po kroku znajdź postać biegunową liczby zespolonej

Kalkulator znajdzie postać biegunową podanej liczby zespolonej, z pokazanymi krokami.

Jeśli kalkulator nie obliczył czegoś lub zidentyfikowałeś błąd, lub masz sugestię / opinię, skontaktuj się z nami.

Twój wkład

Znaleźć postać biegunową 3+i\sqrt{3} + i.

Rozwiązanie

Standardowa postać liczby zespolonej to 3+i\sqrt{3} + i.

Dla liczby zespolonej a+bia + b i, postać biegunowa jest dana przez r(cos(θ)+isin(θ))r \left(\cos{\left(\theta \right)} + i \sin{\left(\theta \right)}\right), gdzie r=a2+b2r = \sqrt{a^{2} + b^{2}} i θ=atan(ba)\theta = \operatorname{atan}{\left(\frac{b}{a} \right)}.

Mamy to a=3a = \sqrt{3} i b=1b = 1.

Tak więc, r=(3)2+12=2r = \sqrt{\left(\sqrt{3}\right)^{2} + 1^{2}} = 2.

Ponadto, θ=atan(13)=π6\theta = \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{\sqrt{3}} \right)} = \frac{\pi}{6}.

Dlatego 3+i=2(cos(π6)+isin(π6))\sqrt{3} + i = 2 \left(\cos{\left(\frac{\pi}{6} \right)} + i \sin{\left(\frac{\pi}{6} \right)}\right).

Odpowiedź

3+i=2(cos(π6)+isin(π6))=2(cos(30)+isin(30))\sqrt{3} + i = 2 \left(\cos{\left(\frac{\pi}{6} \right)} + i \sin{\left(\frac{\pi}{6} \right)}\right) = 2 \left(\cos{\left(30^{\circ} \right)} + i \sin{\left(30^{\circ} \right)}\right)A