Pochodna e^(a*x) w odniesieniu do x

Kalkulator znajdzie pochodną

e^{a x}

względem

x

, z pokazanymi krokami.

Powiązane kalkulatory: Kalkulator różniczkowania logarytmicznego, Kalkulator różniczkowania niejawnego z krokami

Twój wkład

Znajdź $\frac{d}{dx} \left(e^{a x}\right)$ .

Rozwiązanie

Funkcja $e^{a x}$ jest złożeniem $f{\left(g{\left(x \right)} \right)}$ dwóch funkcji $f{\left(u \right)} = e^{u}$ i $g{\left(x \right)} = a x$ .

Zastosuj regułę łańcucha $\frac{d}{dx} \left(f{\left(g{\left(x \right)} \right)}\right) = \frac{d}{du} \left(f{\left(u \right)}\right) \frac{d}{dx} \left(g{\left(x \right)}\right)$ :

{\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(e^{a x}\right)\right)} = {\color{red}\left(\frac{d}{du} \left(e^{u}\right) \frac{d}{dx} \left(a x\right)\right)}

Pochodną wykładnika jest $\frac{d}{du} \left(e^{u}\right) = e^{u}$ :

{\color{red}\left(\frac{d}{du} \left(e^{u}\right)\right)} \frac{d}{dx} \left(a x\right) = {\color{red}\left(e^{u}\right)} \frac{d}{dx} \left(a x\right)

Powrót do starej zmiennej:

e^{{\color{red}\left(u\right)}} \frac{d}{dx} \left(a x\right) = e^{{\color{red}\left(a x\right)}} \frac{d}{dx} \left(a x\right)

Zastosuj regułę stałej wielokrotności $\frac{d}{dx} \left(c f{\left(x \right)}\right) = c \frac{d}{dx} \left(f{\left(x \right)}\right)$ z $c = a$ i $f{\left(x \right)} = x$ :

e^{a x} {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(a x\right)\right)} = e^{a x} {\color{red}\left(a \frac{d}{dx} \left(x\right)\right)}

Zastosuj regułę potęgowania $\frac{d}{dx} \left(x^{n}\right) = n x^{n - 1}$ z $n = 1$ , innymi słowy, $\frac{d}{dx} \left(x\right) = 1$ :

a e^{a x} {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(x\right)\right)} = a e^{a x} {\color{red}\left(1\right)}

Tak więc, $\frac{d}{dx} \left(e^{a x}\right) = a e^{a x}$ .

Odpowiedź

$\frac{d}{dx} \left(e^{a x}\right) = a e^{a x}$ A

Pochodna eaxe^{a x}eax w odniesieniu do xxx

Twój wkład

Rozwiązanie

Odpowiedź

Pochodna $e^{a x}$ w odniesieniu do $x$