Pochodna e^(x*y*z) w odniesieniu do z

Kalkulator znajdzie pochodną

e^{x y z}

względem

z

, z pokazanymi krokami.

Powiązane kalkulatory: Kalkulator różniczkowania logarytmicznego, Kalkulator różniczkowania niejawnego z krokami

Twój wkład

Znajdź $\frac{d}{dz} \left(e^{x y z}\right)$ .

Rozwiązanie

Funkcja $e^{x y z}$ jest złożeniem $f{\left(g{\left(z \right)} \right)}$ dwóch funkcji $f{\left(u \right)} = e^{u}$ i $g{\left(z \right)} = x y z$ .

Zastosuj regułę łańcucha $\frac{d}{dz} \left(f{\left(g{\left(z \right)} \right)}\right) = \frac{d}{du} \left(f{\left(u \right)}\right) \frac{d}{dz} \left(g{\left(z \right)}\right)$ :

{\color{red}\left(\frac{d}{dz} \left(e^{x y z}\right)\right)} = {\color{red}\left(\frac{d}{du} \left(e^{u}\right) \frac{d}{dz} \left(x y z\right)\right)}

Pochodną wykładnika jest $\frac{d}{du} \left(e^{u}\right) = e^{u}$ :

{\color{red}\left(\frac{d}{du} \left(e^{u}\right)\right)} \frac{d}{dz} \left(x y z\right) = {\color{red}\left(e^{u}\right)} \frac{d}{dz} \left(x y z\right)

Powrót do starej zmiennej:

e^{{\color{red}\left(u\right)}} \frac{d}{dz} \left(x y z\right) = e^{{\color{red}\left(x y z\right)}} \frac{d}{dz} \left(x y z\right)

Zastosuj regułę stałej wielokrotności $\frac{d}{dz} \left(c f{\left(z \right)}\right) = c \frac{d}{dz} \left(f{\left(z \right)}\right)$ z $c = x y$ i $f{\left(z \right)} = z$ :

e^{x y z} {\color{red}\left(\frac{d}{dz} \left(x y z\right)\right)} = e^{x y z} {\color{red}\left(x y \frac{d}{dz} \left(z\right)\right)}

Zastosuj regułę potęgowania $\frac{d}{dz} \left(z^{n}\right) = n z^{n - 1}$ z $n = 1$ , innymi słowy, $\frac{d}{dz} \left(z\right) = 1$ :

x y e^{x y z} {\color{red}\left(\frac{d}{dz} \left(z\right)\right)} = x y e^{x y z} {\color{red}\left(1\right)}

Tak więc, $\frac{d}{dz} \left(e^{x y z}\right) = x y e^{x y z}$ .

Odpowiedź

$\frac{d}{dz} \left(e^{x y z}\right) = x y e^{x y z}$ A

Pochodna exyze^{x y z}exyz w odniesieniu do zzz

Twój wkład

Rozwiązanie

Odpowiedź

Pochodna $e^{x y z}$ w odniesieniu do $z$