Kalkulator znajdzie pochodną
x3+5x2+7x+4, z pokazanymi krokami.
Powiązane kalkulatory:
Kalkulator różniczkowania logarytmicznego,
Kalkulator różniczkowania niejawnego z krokami
Rozwiązanie
Pochodna sumy/różnicy jest sumą/różnicą pochodnych:
(dxd(x3+5x2+7x+4))=(dxd(x3)+dxd(5x2)+dxd(7x)+dxd(4))Zastosuj regułę potęgowania dxd(xn)=nxn−1 z n=3:
(dxd(x3))+dxd(4)+dxd(7x)+dxd(5x2)=(3x2)+dxd(4)+dxd(7x)+dxd(5x2)Pochodną stałej jest 0:
3x2+(dxd(4))+dxd(7x)+dxd(5x2)=3x2+(0)+dxd(7x)+dxd(5x2)Zastosuj regułę stałej wielokrotności dxd(cf(x))=cdxd(f(x)) z c=5 i f(x)=x2:
3x2+(dxd(5x2))+dxd(7x)=3x2+(5dxd(x2))+dxd(7x)Zastosuj regułę potęgowania dxd(xn)=nxn−1 z n=2:
3x2+5(dxd(x2))+dxd(7x)=3x2+5(2x)+dxd(7x)Zastosuj regułę stałej wielokrotności dxd(cf(x))=cdxd(f(x)) z c=7 i f(x)=x:
3x2+10x+(dxd(7x))=3x2+10x+(7dxd(x))Zastosuj regułę potęgowania dxd(xn)=nxn−1 z n=1, innymi słowy, dxd(x)=1:
3x2+10x+7(dxd(x))=3x2+10x+7(1)Uproszczenie:
3x2+10x+7=(x+1)(3x+7)Tak więc, dxd(x3+5x2+7x+4)=(x+1)(3x+7).
Odpowiedź
dxd(x3+5x2+7x+4)=(x+1)(3x+7)A