Pochodna x^3 + 5*x^2 + 7*x + 4

Kalkulator znajdzie pochodną

x^{3} + 5 x^{2} + 7 x + 4

, z pokazanymi krokami.

Powiązane kalkulatory: Kalkulator różniczkowania logarytmicznego, Kalkulator różniczkowania niejawnego z krokami

Twój wkład

Znajdź $\frac{d}{dx} \left(x^{3} + 5 x^{2} + 7 x + 4\right)$ .

Rozwiązanie

Pochodna sumy/różnicy jest sumą/różnicą pochodnych:

{\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(x^{3} + 5 x^{2} + 7 x + 4\right)\right)} = {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(x^{3}\right) + \frac{d}{dx} \left(5 x^{2}\right) + \frac{d}{dx} \left(7 x\right) + \frac{d}{dx} \left(4\right)\right)}

Zastosuj regułę potęgowania $\frac{d}{dx} \left(x^{n}\right) = n x^{n - 1}$ z $n = 3$ :

{\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(x^{3}\right)\right)} + \frac{d}{dx} \left(4\right) + \frac{d}{dx} \left(7 x\right) + \frac{d}{dx} \left(5 x^{2}\right) = {\color{red}\left(3 x^{2}\right)} + \frac{d}{dx} \left(4\right) + \frac{d}{dx} \left(7 x\right) + \frac{d}{dx} \left(5 x^{2}\right)

Pochodną stałej jest $0$ :

3 x^{2} + {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(4\right)\right)} + \frac{d}{dx} \left(7 x\right) + \frac{d}{dx} \left(5 x^{2}\right) = 3 x^{2} + {\color{red}\left(0\right)} + \frac{d}{dx} \left(7 x\right) + \frac{d}{dx} \left(5 x^{2}\right)

Zastosuj regułę stałej wielokrotności $\frac{d}{dx} \left(c f{\left(x \right)}\right) = c \frac{d}{dx} \left(f{\left(x \right)}\right)$ z $c = 5$ i $f{\left(x \right)} = x^{2}$ :

3 x^{2} + {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(5 x^{2}\right)\right)} + \frac{d}{dx} \left(7 x\right) = 3 x^{2} + {\color{red}\left(5 \frac{d}{dx} \left(x^{2}\right)\right)} + \frac{d}{dx} \left(7 x\right)

Zastosuj regułę potęgowania $\frac{d}{dx} \left(x^{n}\right) = n x^{n - 1}$ z $n = 2$ :

3 x^{2} + 5 {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(x^{2}\right)\right)} + \frac{d}{dx} \left(7 x\right) = 3 x^{2} + 5 {\color{red}\left(2 x\right)} + \frac{d}{dx} \left(7 x\right)

Zastosuj regułę stałej wielokrotności $\frac{d}{dx} \left(c f{\left(x \right)}\right) = c \frac{d}{dx} \left(f{\left(x \right)}\right)$ z $c = 7$ i $f{\left(x \right)} = x$ :

3 x^{2} + 10 x + {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(7 x\right)\right)} = 3 x^{2} + 10 x + {\color{red}\left(7 \frac{d}{dx} \left(x\right)\right)}

Zastosuj regułę potęgowania $\frac{d}{dx} \left(x^{n}\right) = n x^{n - 1}$ z $n = 1$ , innymi słowy, $\frac{d}{dx} \left(x\right) = 1$ :

3 x^{2} + 10 x + 7 {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(x\right)\right)} = 3 x^{2} + 10 x + 7 {\color{red}\left(1\right)}

Uproszczenie:

3 x^{2} + 10 x + 7 = \left(x + 1\right) \left(3 x + 7\right)

Tak więc, $\frac{d}{dx} \left(x^{3} + 5 x^{2} + 7 x + 4\right) = \left(x + 1\right) \left(3 x + 7\right)$ .

Odpowiedź

$\frac{d}{dx} \left(x^{3} + 5 x^{2} + 7 x + 4\right) = \left(x + 1\right) \left(3 x + 7\right)$ A

Pochodna x3+5x2+7x+4x^{3} + 5 x^{2} + 7 x + 4x3+5x2+7x+4

Twój wkład

Rozwiązanie

Odpowiedź

Pochodna $x^{3} + 5 x^{2} + 7 x + 4$