|
|
|
|
|
|
Pochodna strony $$$x^{3} - 2 x$$$ pod adresem $$$x = c$$$
Powiązane kalkulatory: Kalkulator różniczkowania logarytmicznego, Kalkulator różniczkowania niejawnego z krokami
Twój wkład
Znajdź $$$\frac{d}{dx} \left(x^{3} - 2 x\right)$$$ i oceń go na $$$x = c$$$.
Rozwiązanie
Pochodna sumy/różnicy jest sumą/różnicą pochodnych:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(x^{3} - 2 x\right)\right)} = {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(x^{3}\right) - \frac{d}{dx} \left(2 x\right)\right)}$$Zastosuj regułę potęgowania $$$\frac{d}{dx} \left(x^{n}\right) = n x^{n - 1}$$$ z $$$n = 3$$$:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(x^{3}\right)\right)} - \frac{d}{dx} \left(2 x\right) = {\color{red}\left(3 x^{2}\right)} - \frac{d}{dx} \left(2 x\right)$$Zastosuj regułę stałej wielokrotności $$$\frac{d}{dx} \left(c f{\left(x \right)}\right) = c \frac{d}{dx} \left(f{\left(x \right)}\right)$$$ z $$$c = 2$$$ i $$$f{\left(x \right)} = x$$$:
$$3 x^{2} - {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(2 x\right)\right)} = 3 x^{2} - {\color{red}\left(2 \frac{d}{dx} \left(x\right)\right)}$$Zastosuj regułę potęgowania $$$\frac{d}{dx} \left(x^{n}\right) = n x^{n - 1}$$$ z $$$n = 1$$$, innymi słowy, $$$\frac{d}{dx} \left(x\right) = 1$$$:
$$3 x^{2} - 2 {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(x\right)\right)} = 3 x^{2} - 2 {\color{red}\left(1\right)}$$Tak więc, $$$\frac{d}{dx} \left(x^{3} - 2 x\right) = 3 x^{2} - 2$$$.
Na koniec oszacuj pochodną na stronie $$$x = c$$$.
$$$\left(\frac{d}{dx} \left(x^{3} - 2 x\right)\right)|_{\left(x = c\right)} = 3 c^{2} - 2$$$
Odpowiedź
$$$\frac{d}{dx} \left(x^{3} - 2 x\right) = 3 x^{2} - 2$$$A
$$$\left(\frac{d}{dx} \left(x^{3} - 2 x\right)\right)|_{\left(x = c\right)} = 3 c^{2} - 2$$$A