Pochodna strony x32xx^{3} - 2 x pod adresem x=cx = c

Kalkulator znajdzie pochodną x32xx^{3} - 2 x na x=cx = c, z pokazanymi krokami.

Powiązane kalkulatory: Kalkulator różniczkowania logarytmicznego, Kalkulator różniczkowania niejawnego z krokami

Pozostaw puste dla automatycznego wykrywania.
Pozostaw puste, jeśli nie potrzebujesz pochodnej w określonym punkcie.

Jeśli kalkulator nie obliczył czegoś lub zidentyfikowałeś błąd, lub masz sugestię / opinię, skontaktuj się z nami.

Twój wkład

Znajdź ddx(x32x)\frac{d}{dx} \left(x^{3} - 2 x\right) i oceń go na x=cx = c.

Rozwiązanie

Pochodna sumy/różnicy jest sumą/różnicą pochodnych:

(ddx(x32x))=(ddx(x3)ddx(2x)){\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(x^{3} - 2 x\right)\right)} = {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(x^{3}\right) - \frac{d}{dx} \left(2 x\right)\right)}

Zastosuj regułę potęgowania ddx(xn)=nxn1\frac{d}{dx} \left(x^{n}\right) = n x^{n - 1} z n=3n = 3:

(ddx(x3))ddx(2x)=(3x2)ddx(2x){\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(x^{3}\right)\right)} - \frac{d}{dx} \left(2 x\right) = {\color{red}\left(3 x^{2}\right)} - \frac{d}{dx} \left(2 x\right)

Zastosuj regułę stałej wielokrotności ddx(cf(x))=cddx(f(x))\frac{d}{dx} \left(c f{\left(x \right)}\right) = c \frac{d}{dx} \left(f{\left(x \right)}\right) z c=2c = 2 i f(x)=xf{\left(x \right)} = x:

3x2(ddx(2x))=3x2(2ddx(x))3 x^{2} - {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(2 x\right)\right)} = 3 x^{2} - {\color{red}\left(2 \frac{d}{dx} \left(x\right)\right)}

Zastosuj regułę potęgowania ddx(xn)=nxn1\frac{d}{dx} \left(x^{n}\right) = n x^{n - 1} z n=1n = 1, innymi słowy, ddx(x)=1\frac{d}{dx} \left(x\right) = 1:

3x22(ddx(x))=3x22(1)3 x^{2} - 2 {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(x\right)\right)} = 3 x^{2} - 2 {\color{red}\left(1\right)}

Tak więc, ddx(x32x)=3x22\frac{d}{dx} \left(x^{3} - 2 x\right) = 3 x^{2} - 2.

Na koniec oszacuj pochodną na stronie x=cx = c.

(ddx(x32x))(x=c)=3c22\left(\frac{d}{dx} \left(x^{3} - 2 x\right)\right)|_{\left(x = c\right)} = 3 c^{2} - 2

Odpowiedź

ddx(x32x)=3x22\frac{d}{dx} \left(x^{3} - 2 x\right) = 3 x^{2} - 2A

(ddx(x32x))(x=c)=3c22\left(\frac{d}{dx} \left(x^{3} - 2 x\right)\right)|_{\left(x = c\right)} = 3 c^{2} - 2A