Dla danej funkcji y=f(x), punktu x0 i zmiany argumentu Δx0, kalkulator znajdzie różniczkę dy i zmianę funkcji Δy, z pokazanymi krokami.
Rozwiązanie
Znajdź drugi punkt: x0+Δx0=1+41=45.
Oblicz wartość funkcji w dwóch punktach: f(x0+Δx0)=f(45)=64125, f(x0)=f(1)=1.
Zgodnie z definicją: Δy=f(x0+Δx0)−f(x0)=64125−1=6461.
Znajdź pochodną: f′(x)=3x2 (kroki można znaleźć w kalkulator pochodnych).
Oszacować pochodną na stronie x0=1: f′(1)=3.
Różnica jest zdefiniowana jako dy=f′(x0)Δx0=(3)⋅(41)=43.
Należy zauważyć, że wartość dy staje się bliższa Δy, gdy Δx0→0.
Odpowiedź
Δy=6461=0.953125A, dy=43=0.75A.