Kalkulator różniczkowy funkcji

Znajdź różniczkę funkcji krok po kroku

Dla danej funkcji y=f(x)y=f(x), punktu x0x_0 i zmiany argumentu Δx0\Delta x_0, kalkulator znajdzie różniczkę dydy i zmianę funkcji Δy\Delta y, z pokazanymi krokami.

Jeśli kalkulator nie obliczył czegoś lub zidentyfikowałeś błąd, lub masz sugestię / opinię, skontaktuj się z nami.

Twój wkład

Znaleźć różniczkę dydy i zmianę funkcji Δy\Delta y funkcji f(x)=x3f{\left(x \right)} = x^{3}, gdy x0=1x_{0} = 1 i Δx0=14\Delta x_{0} = \frac{1}{4}.

Rozwiązanie

Znajdź drugi punkt: x0+Δx0=1+14=54x_{0} + \Delta x_{0} = 1 + \frac{1}{4} = \frac{5}{4}.

Oblicz wartość funkcji w dwóch punktach: f(x0+Δx0)=f(54)=12564f{\left(x_{0} + \Delta x_{0} \right)} = f{\left(\frac{5}{4} \right)} = \frac{125}{64}, f(x0)=f(1)=1f{\left(x_{0} \right)} = f{\left(1 \right)} = 1.

Zgodnie z definicją: Δy=f(x0+Δx0)f(x0)=125641=6164\Delta y = f{\left(x_{0} + \Delta x_{0} \right)} - f{\left(x_{0} \right)} = \frac{125}{64} - 1 = \frac{61}{64}.

Znajdź pochodną: f(x)=3x2f^{\prime }\left(x\right) = 3 x^{2} (kroki można znaleźć w kalkulator pochodnych).

Oszacować pochodną na stronie x0=1x_{0} = 1: f(1)=3f^{\prime }\left(1\right) = 3.

Różnica jest zdefiniowana jako dy=f(x0)Δx0=(3)(14)=34dy = f^{\prime }\left(x_{0}\right) \Delta x_{0} = \left(3\right)\cdot \left(\frac{1}{4}\right) = \frac{3}{4}.

Należy zauważyć, że wartość dydy staje się bliższa Δy\Delta y, gdy Δx00\Delta x_0 \to 0.

Odpowiedź

Δy=6164=0.953125\Delta y = \frac{61}{64} = 0.953125A, dy=34=0.75dy = \frac{3}{4} = 0.75A.