Kalkulator aproksymacji liniowej
Obliczanie przybliżeń liniowych krok po kroku
Kalkulator znajdzie liniowe przybliżenie krzywej jawnej, biegunowej, parametrycznej i niejawnej w danym punkcie, z pokazanymi krokami.
Powiązany kalkulator: Kalkulator przybliżenia kwadratowego
Solution
Your input: find the linear approximation to f(x)=√x at x0=4.
A linear approximation is given by L(x)≈f(x0)+f′(x0)(x−x0).
We are given that x0=4.
Firstly, find the value of the function at the given point: y0=f(x0)=2.
Secondly, find the derivative of the function, evaluated at the point: f′(4).
Find the derivative: f′(x)=12√x (steps can be seen here).
Next, evaluate the derivative at the given point to find slope.
f′(4)=14.
Plugging the values found, we get that L(x)≈2+14(x−(4)).
Or, more simply: L(x)≈14x+1.
Answer: L(x)≈14x+1=0.25x+1.