English | Deutsch | Español | Português | Français | Italiano | Українська
  1. Strona główna
  2. Kalkulatory
  3. Kalkulatory: Calculus I
  4. Kalkulator

Kalkulator linii normalnej

Znajdź linie normalne krok po kroku

Kalkulator znajdzie linię normalną do krzywej jawnej, biegunowej, parametrycznej i niejawnej w danym punkcie, z pokazanymi krokami.

Może również obsługiwać poziome i pionowe linie normalne.

Linia normalna jest prostopadła do linii stycznej.

Powiązany kalkulator: Kalkulator linii stycznej

Jeśli kalkulator nie obliczył czegoś lub zidentyfikowałeś błąd, lub masz sugestię / opinię, skontaktuj się z nami.

Twój wkład

Oblicz linię normalną do y=x2+1y = x^{2} + 1 na x=2x = 2.

Rozwiązanie

Podajemy, że f(x)=x2+1f{\left(x \right)} = x^{2} + 1 i x0=2x_{0} = 2.

Znajdź wartość funkcji w podanym punkcie: y0=f(2)=5y_{0} = f{\left(2 \right)} = 5.

Nachylenie linii normalnej na stronie x=x0x = x_{0} jest ujemną odwrotnością pochodnej funkcji, obliczonej na stronie x=x0x = x_{0}: M(x0)=−1f′(x0)M{\left(x_{0} \right)} = - \frac{1}{f^{\prime }\left(x_{0}\right)}.

Znajdź pochodną: f′(x)=(x2+1)′=2xf^{\prime }\left(x\right) = \left(x^{2} + 1\right)^{\prime } = 2 x (kroki można znaleźć w kalkulator pochodnych).

Stąd M(x0)=−1f′(x0)=−12x0M{\left(x_{0} \right)} = - \frac{1}{f^{\prime }\left(x_{0}\right)} = - \frac{1}{2 x_{0}}.

Następnie znajdź nachylenie w danym punkcie.

m=M(2)=−14m = M{\left(2 \right)} = - \frac{1}{4}

Równanie linii normalnej to y−y0=m(x−x0)y - y_{0} = m \left(x - x_{0}\right).

Podłączając znalezione wartości, otrzymujemy, że y−5=−x−24y - 5 = - \frac{x - 2}{4}.

Lub prościej: y=112−x4y = \frac{11}{2} - \frac{x}{4}.

Odpowiedź

Równanie linii normalnej to y=112−x4=5.5−0.25xy = \frac{11}{2} - \frac{x}{4} = 5.5 - 0.25 xA.