Kalkulator linii stycznej

Znajdowanie linii stycznych krok po kroku

Kalkulator znajdzie linię styczną do krzywej jawnej, biegunowej, parametrycznej i niejawnej w danym punkcie, z pokazanymi krokami.

Może również obsługiwać poziome i pionowe linie styczne.

Linia styczna jest prostopadła do linii normalnej.

Powiązany kalkulator: Kalkulator linii normalnej

Jeśli kalkulator nie obliczył czegoś lub zidentyfikowałeś błąd, lub masz sugestię / opinię, skontaktuj się z nami.

Twój wkład

Oblicz linię styczną do y=x2y = x^{2} na x=1x = 1.

Rozwiązanie

Podajemy, że f(x)=x2f{\left(x \right)} = x^{2} i x0=1x_{0} = 1.

Znajdź wartość funkcji w podanym punkcie: y0=f(1)=1y_{0} = f{\left(1 \right)} = 1.

Nachylenie linii stycznej na x=x0x = x_{0} jest pochodną funkcji, obliczoną na x=x0x = x_{0}: M(x0)=f(x0)M{\left(x_{0} \right)} = f^{\prime }\left(x_{0}\right).

Znajdź pochodną: f(x)=(x2)=2xf^{\prime }\left(x\right) = \left(x^{2}\right)^{\prime } = 2 x (kroki można znaleźć w kalkulator pochodnych).

Stąd M(x0)=f(x0)=2x0M{\left(x_{0} \right)} = f^{\prime }\left(x_{0}\right) = 2 x_{0}.

Następnie znajdź nachylenie w danym punkcie.

m=M(1)=2m = M{\left(1 \right)} = 2

Równanie linii stycznej to yy0=m(xx0)y - y_{0} = m \left(x - x_{0}\right).

Podłączając znalezione wartości, otrzymujemy, że y1=2(x1)y - 1 = 2 \left(x - 1\right).

Lub prościej: y=2x1y = 2 x - 1.

Odpowiedź

Równanie linii stycznej to y=2x1y = 2 x - 1A.