Przybliż całkę 0∫4cos4(x)+2dx z n=5 używając przybliżenia lewego punktu końcowego.
Rozwiązanie
lewa suma Riemanna (znana również jako aproksymacja lewego punktu końcowego) wykorzystuje lewy punkt końcowy podprzedziału do obliczenia wysokości prostokąta aproksymującego:
Podzielić przedział [0,4] na n=5 podprzedziały o długości Δx=54 z następującymi punktami końcowymi: a=0, 54, 58, 512, 516, 4=b.
Teraz wystarczy obliczyć funkcję w lewych punktach końcowych podprzedziałów.
f(x0)=f(0)=3≈1.732050807568877
f(x1)=f(54)=cos4(54)+2≈1.495196773630485
f(x2)=f(58)=cos4(58)+2≈1.414213819387789
f(x3)=f(512)=cos4(512)+2≈1.515144715776502
f(x4)=f(516)=cos4(516)+2≈1.730085700215823
Na koniec wystarczy zsumować powyższe wartości i pomnożyć przez Δx=54: 54(1.732050807568877+1.495196773630485+1.414213819387789+1.515144715776502+1.730085700215823)=6.309353453263581.