Kalkulator reguły punktu środkowego dla tabeli

Przybliżanie całki (podanej w tabeli wartości) przy użyciu reguły punktu środkowego krok po kroku

Dla podanej tabeli wartości kalkulator przybliży całkę za pomocą reguły punktu środkowego, z pokazanymi krokami.

Powiązany kalkulator: Kalkulator reguły punktu środkowego dla funkcji

Liczba punktów:

Punkty:

$x$
$f{\left(x \right)}$

Jeśli kalkulator nie obliczył czegoś lub zidentyfikowałeś błąd, lub masz sugestię / opinię, skontaktuj się z nami.

Twój wkład

Przybliż całkę $\int\limits_{-4}^{4} f{\left(x \right)}\, dx$ za pomocą reguły punktu środkowego, korzystając z poniższej tabeli:

$x$	$-4$	$-2$	$0$	$2$	$4$
$f{\left(x \right)}$	$1$	$2$	$7$	$5$	$3$

Rozwiązanie

Reguła punktów środkowych aproksymuje całkę przy użyciu punktów środkowych: $\int\limits_{a}^{b} f{\left(x \right)}\, dx\approx \sum_{i=1}^{\frac{n - 1}{2}} \left(x_{2i+1} - x_{2i-1}\right) f{\left(\frac{x_{2i-1} + x_{2i+1}}{2} \right)}$ , gdzie $n$ jest liczbą punktów.

$\int\limits_{-4}^{4} f{\left(x \right)}\, dx\approx \left(0 - \left(-4\right)\right) f{\left(\frac{0 - 4}{2} \right)} + \left(4 - 0\right) f{\left(\frac{4 + 0}{2} \right)}$

$\int\limits_{-4}^{4} f{\left(x \right)}\, dx\approx \left(0 - \left(-4\right)\right) f{\left(-2 \right)} + \left(4 - 0\right) f{\left(2 \right)}$

Dlatego $\int\limits_{-4}^{4} f{\left(x \right)}\, dx\approx \left(0 - \left(-4\right)\right) 2 + \left(4 - 0\right) 5 = 28$ .

Odpowiedź

$\int\limits_{-4}^{4} f{\left(x \right)}\, dx\approx 28$ A