Kalkulator centroidalny

Znajdź środek masy (centroid) i momenty regionu/obszaru krok po kroku

Kalkulator spróbuje znaleźć środek masy i momenty regionu/obszaru ograniczonego podanymi krzywymi, z pokazanymi krokami.

Density

\rho{\left(x,y \right)}

Krzywe:

Oś x to

y = 0

, oś y to

x = 0

Dolna granica:

Opcjonalnie.

Górny limit:

Opcjonalnie.

Jeśli używasz funkcji okresowych i kalkulator nie może znaleźć rozwiązania, spróbuj określić granice. Jeśli nie znasz dokładnych granic, określ szersze granice, które zawierają region (patrz przykład). Użyj kalkulator graficzny, aby określić granice.

Jeśli kalkulator nie obliczył czegoś lub zidentyfikowałeś błąd, lub masz sugestię / opinię, skontaktuj się z nami.

Twój wkład

Znaleźć środek masy obszaru ograniczonego krzywymi $y = x^{2}$ , $y = 2 x$ .

Rozwiązanie

$M_{x} = \int\limits_{0}^{2}\int\limits_{x^{2}}^{2 x} y\cdot 1\, dy\, dx = \frac{32}{15}\approx 2.133333333333333$

$M_{y} = \int\limits_{0}^{2}\int\limits_{x^{2}}^{2 x} x\cdot 1\, dy\, dx = \frac{4}{3}\approx 1.333333333333333$

$m = \int\limits_{0}^{2}\int\limits_{x^{2}}^{2 x} 1\, dy\, dx = \frac{4}{3}\approx 1.333333333333333$

$\left(\bar{x}, \bar{y}\right) = \left(\frac{M_{y}}{m}, \frac{M_{x}}{m}\right) = \left(1, \frac{8}{5}\right) = \left(1, 1.6\right)$

Region ograniczony przez y = x^2, y = 2*x