Kalkulator momentów bezwładności

Krok po kroku znajdź momenty bezwładności i promienie obwodu regionu/obszaru

Kalkulator spróbuje znaleźć momenty bezwładności i promienie bezwładności obszaru ograniczonego podanymi krzywymi, z pokazanymi krokami.

Density

\rho{\left(x,y \right)}

Krzywe:

Oś x to

y = 0

, oś y to

x = 0

Dolna granica:

Opcjonalnie.

Górny limit:

Opcjonalnie.

Jeśli używasz funkcji okresowych i kalkulator nie może znaleźć rozwiązania, spróbuj określić granice. Jeśli nie znasz dokładnych granic, określ szersze granice, które zawierają region (patrz przykład). Użyj kalkulator graficzny, aby określić granice.

Jeśli kalkulator nie obliczył czegoś lub zidentyfikowałeś błąd, lub masz sugestię / opinię, skontaktuj się z nami.

Twój wkład

Znaleźć momenty bezwładności obszaru ograniczonego krzywymi $y = 3 x$ , $y = x^{2}$ .

Rozwiązanie

$I_{x} = \int\limits_{0}^{3}\int\limits_{x^{2}}^{3 x} y^{2}\cdot 1\, dy\, dx = \frac{2187}{28}\approx 78.107142857142857$

$I_{y} = \int\limits_{0}^{3}\int\limits_{x^{2}}^{3 x} x^{2}\cdot 1\, dy\, dx = \frac{243}{20} = 12.15$

$m = \int\limits_{0}^{3}\int\limits_{x^{2}}^{3 x} 1\, dy\, dx = \frac{9}{2} = 4.5$

$R_{x} = \sqrt{\frac{I_{x}}{m}} = \frac{9 \sqrt{42}}{14}\approx 4.166190448976482$

$R_{y} = \sqrt{\frac{I_{y}}{m}} = \frac{3 \sqrt{30}}{10}\approx 1.643167672515498$

Region ograniczony przez y = 3*x, y = x^2