Kalkulator sumy Riemanna dla funkcji

Przybliżanie całki (danej przez funkcję) za pomocą sumy Riemanna krok po kroku

Kalkulator przybliży całkę oznaczoną przy użyciu sumy Riemanna i wybranych punktów próbkowania: lewych punktów końcowych, prawych punktów końcowych, punktów środkowych lub trapezów.

Powiązany kalkulator: Kalkulator sumy Riemanna dla tabeli

Jeśli kalkulator nie obliczył czegoś lub zidentyfikowałeś błąd, lub masz sugestię / opinię, skontaktuj się z nami.

Twój wkład

Przybliżenie całki 02x4+13dx\int\limits_{0}^{2} \sqrt[3]{x^{4} + 1}\, dx z n=4n = 4 za pomocą lewej sumy Riemanna.

Rozwiązanie

lewa suma Riemanna (znana również jako aproksymacja lewego punktu końcowego) wykorzystuje lewy punkt końcowy podprzedziału do obliczenia wysokości prostokąta aproksymującego:

abf(x)dxΔx(f(x0)+f(x1)+f(x2)++f(xn2)+f(xn1))\int\limits_{a}^{b} f{\left(x \right)}\, dx\approx \Delta x \left(f{\left(x_{0} \right)} + f{\left(x_{1} \right)} + f{\left(x_{2} \right)}+\dots+f{\left(x_{n-2} \right)} + f{\left(x_{n-1} \right)}\right)

gdzie Δx=ban\Delta x = \frac{b - a}{n}.

Mamy, że f(x)=x4+13f{\left(x \right)} = \sqrt[3]{x^{4} + 1}, a=0a = 0, b=2b = 2 i n=4n = 4.

Dlatego Δx=204=12\Delta x = \frac{2 - 0}{4} = \frac{1}{2}.

Podzielić przedział [0,2]\left[0, 2\right] na n=4n = 4 podprzedziały o długości Δx=12\Delta x = \frac{1}{2} z następującymi punktami końcowymi: a=0a = 0, 12\frac{1}{2}, 11, 32\frac{3}{2}, 2=b2 = b.

Teraz wystarczy obliczyć funkcję w lewych punktach końcowych podprzedziałów.

f(x0)=f(0)=1f{\left(x_{0} \right)} = f{\left(0 \right)} = 1

f(x1)=f(12)=17322341.020413775479337f{\left(x_{1} \right)} = f{\left(\frac{1}{2} \right)} = \frac{\sqrt[3]{17} \cdot 2^{\frac{2}{3}}}{4}\approx 1.020413775479337

f(x2)=f(1)=231.259921049894873f{\left(x_{2} \right)} = f{\left(1 \right)} = \sqrt[3]{2}\approx 1.259921049894873

f(x3)=f(32)=22397341.82340825744217f{\left(x_{3} \right)} = f{\left(\frac{3}{2} \right)} = \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{97}}{4}\approx 1.82340825744217

Na koniec wystarczy zsumować powyższe wartości i pomnożyć przez Δx=12\Delta x = \frac{1}{2}: 12(1+1.020413775479337+1.259921049894873+1.82340825744217)=2.55187154140819.\frac{1}{2} \left(1 + 1.020413775479337 + 1.259921049894873 + 1.82340825744217\right) = 2.55187154140819.

Odpowiedź

02x4+13dx2.55187154140819\int\limits_{0}^{2} \sqrt[3]{x^{4} + 1}\, dx\approx 2.55187154140819A