Kalkulator przybliżenia prawego punktu końcowego dla funkcji

Przybliżanie całki (określonej przez funkcję) przy użyciu odpowiednich punktów końcowych krok po kroku

Kalkulator online do przybliżania całki oznaczonej przy użyciu odpowiednich punktów końcowych (odpowiednia suma Riemanna), z pokazanymi krokami.

Powiązany kalkulator: Kalkulator przybliżenia prawego punktu końcowego dla tabeli

Jeśli kalkulator nie obliczył czegoś lub zidentyfikowałeś błąd, lub masz sugestię / opinię, skontaktuj się z nami.

Twój wkład

Przybliż całkę 15sin5(x)+1dx\int\limits_{1}^{5} \sqrt{\sin^{5}{\left(x \right)} + 1}\, dx z n=4n = 4 używając przybliżenia prawego punktu końcowego.

Rozwiązanie

Prawa suma Riemanna (znana również jako aproksymacja prawego punktu końcowego) wykorzystuje prawy punkt końcowy podprzedziału do obliczenia wysokości prostokąta aproksymującego:

abf(x)dxΔx(f(x1)+f(x2)+f(x3)++f(xn1)+f(xn))\int\limits_{a}^{b} f{\left(x \right)}\, dx\approx \Delta x \left(f{\left(x_{1} \right)} + f{\left(x_{2} \right)} + f{\left(x_{3} \right)}+\dots+f{\left(x_{n-1} \right)} + f{\left(x_{n} \right)}\right)

gdzie Δx=ban\Delta x = \frac{b - a}{n}.

Mamy, że f(x)=sin5(x)+1f{\left(x \right)} = \sqrt{\sin^{5}{\left(x \right)} + 1}, a=1a = 1, b=5b = 5 i n=4n = 4.

Dlatego Δx=514=1\Delta x = \frac{5 - 1}{4} = 1.

Podzielić przedział [1,5]\left[1, 5\right] na n=4n = 4 podprzedziały o długości Δx=1\Delta x = 1 z następującymi punktami końcowymi: a=1a = 1, 22, 33, 44, 5=b5 = b.

Teraz wystarczy obliczyć funkcję w odpowiednich punktach końcowych podprzedziałów.

f(x1)=f(2)=sin5(2)+11.273431158532973f{\left(x_{1} \right)} = f{\left(2 \right)} = \sqrt{\sin^{5}{\left(2 \right)} + 1}\approx 1.273431158532973

f(x2)=f(3)=sin5(3)+11.000027983813047f{\left(x_{2} \right)} = f{\left(3 \right)} = \sqrt{\sin^{5}{\left(3 \right)} + 1}\approx 1.000027983813047

f(x3)=f(4)=sin5(4)+10.867027424870839f{\left(x_{3} \right)} = f{\left(4 \right)} = \sqrt{\sin^{5}{\left(4 \right)} + 1}\approx 0.867027424870839

f(x4)=f(5)=sin5(5)+10.434954473370867f{\left(x_{4} \right)} = f{\left(5 \right)} = \sqrt{\sin^{5}{\left(5 \right)} + 1}\approx 0.434954473370867

Na koniec wystarczy zsumować powyższe wartości i pomnożyć przez Δx=1\Delta x = 1: 1(1.273431158532973+1.000027983813047+0.867027424870839+0.434954473370867)=3.575441040587726.1 \left(1.273431158532973 + 1.000027983813047 + 0.867027424870839 + 0.434954473370867\right) = 3.575441040587726.

Odpowiedź

15sin5(x)+1dx3.575441040587726\int\limits_{1}^{5} \sqrt{\sin^{5}{\left(x \right)} + 1}\, dx\approx 3.575441040587726A