Kalkulator reguły 3/8 Simpsona dla stołu

Przybliżanie całki (podanej w tabeli wartości) przy użyciu reguły 3/8 Simpsona krok po kroku

Dla podanej tabeli wartości kalkulator znajdzie przybliżoną wartość całki przy użyciu reguły 3/8 Simpsona, z pokazanymi krokami.

Powiązane kalkulatory: Kalkulator reguły Simpsona dla tabeli, Kalkulator reguły 3/8 Simpsona dla funkcji

Liczba punktów:

Punkty:

$x$
$f{\left(x \right)}$

Jeśli kalkulator nie obliczył czegoś lub zidentyfikowałeś błąd, lub masz sugestię / opinię, skontaktuj się z nami.

Twój wkład

Przybliż całkę $\int\limits_{0}^{12} f{\left(x \right)}\, dx$ za pomocą reguły 3/8 Simpsona, korzystając z poniższej tabeli:

$x$	$0$	$2$	$4$	$6$	$8$	$10$	$12$
$f{\left(x \right)}$	$5$	$-2$	$1$	$6$	$7$	$3$	$4$

Rozwiązanie

Reguła 3/8 Simpsona aproksymuje całkę za pomocą wielomianów sześciennych: $\int\limits_{a}^{b} f{\left(x \right)}\, dx\approx \sum_{i=1}^{\frac{n - 1}{3}} \frac{3 \Delta x_{i}}{8} \left(f{\left(x_{3i-2} \right)} + 3 f{\left(x_{3i-1} \right)} + 3 f{\left(x_{3i} \right)} + f{\left(x_{3i+1} \right)}\right)$ , gdzie $n$ to liczba punktów, a $\Delta x_{i}$ to długość podprzedziału nr $3 i - 2$ .

$\int\limits_{0}^{12} f{\left(x \right)}\, dx\approx \frac{3 \left(2 - 0\right)}{8} \left(f{\left(0 \right)} + 3 f{\left(2 \right)} + 3 f{\left(4 \right)} + f{\left(6 \right)}\right) + \frac{3 \left(8 - 6\right)}{8} \left(f{\left(6 \right)} + 3 f{\left(8 \right)} + 3 f{\left(10 \right)} + f{\left(12 \right)}\right)$

Dlatego $\int\limits_{0}^{12} f{\left(x \right)}\, dx\approx \frac{3 \left(2 - 0\right)}{8} \left(5 + \left(3\right)\cdot \left(-2\right) + \left(3\right)\cdot \left(1\right) + 6\right) + \frac{3 \left(8 - 6\right)}{8} \left(6 + \left(3\right)\cdot \left(7\right) + \left(3\right)\cdot \left(3\right) + 4\right) = 36.$

Odpowiedź

$\int\limits_{0}^{12} f{\left(x \right)}\, dx\approx 36$ A