Kalkulator reguły Simpsona dla tabeli

Przybliżanie całki (podanej w tabeli wartości) za pomocą reguły Simpsona krok po kroku

Dla podanej tabeli wartości kalkulator znajdzie przybliżoną wartość całki przy użyciu (parabolicznej) reguły 1/3 Simpsona, z pokazanymi krokami.

Powiązane kalkulatory: Kalkulator reguły Simpsona dla funkcji, Kalkulator reguły 3/8 Simpsona dla stołu

Liczba punktów:

Punkty:

$x$
$f{\left(x \right)}$

Jeśli kalkulator nie obliczył czegoś lub zidentyfikowałeś błąd, lub masz sugestię / opinię, skontaktuj się z nami.

Twój wkład

Przybliż całkę $\int\limits_{0}^{8} f{\left(x \right)}\, dx$ za pomocą reguły Simpsona, korzystając z poniższej tabeli:

$x$	$0$	$2$	$4$	$6$	$8$
$f{\left(x \right)}$	$-1$	$5$	$0$	$2$	$7$

Rozwiązanie

Reguła 1/3 Simpsona aproksymuje całkę za pomocą paraboli: $\int\limits_{a}^{b} f{\left(x \right)}\, dx\approx \sum_{i=1}^{\frac{n - 1}{2}} \frac{\Delta x_{i}}{3} \left(f{\left(x_{2i-1} \right)} + 4 f{\left(x_{2i} \right)} + f{\left(x_{2i+1} \right)}\right)$ , gdzie $n$ to liczba punktów, a $\Delta x_{i}$ to długość podprzedziału nr $2 i - 1$ .

$\int\limits_{0}^{8} f{\left(x \right)}\, dx\approx \frac{2 - 0}{3} \left(f{\left(0 \right)} + 4 f{\left(2 \right)} + f{\left(4 \right)}\right) + \frac{6 - 4}{3} \left(f{\left(4 \right)} + 4 f{\left(6 \right)} + f{\left(8 \right)}\right)$

Dlatego $\int\limits_{0}^{8} f{\left(x \right)}\, dx\approx \frac{2 - 0}{3} \left(-1 + \left(4\right)\cdot \left(5\right) + 0\right) + \frac{6 - 4}{3} \left(0 + \left(4\right)\cdot \left(2\right) + 7\right) = \frac{68}{3}.$

Odpowiedź

$\int\limits_{0}^{8} f{\left(x \right)}\, dx\approx \frac{68}{3}\approx 22.666666666666667$ A