Kalkulator loków

Obliczanie curl krok po kroku

Kalkulator znajdzie kędzierzawość podanego pola wektorowego, z pokazanymi krokami.

Powiązane kalkulatory: Kalkulator pochodnej częściowej, Kalkulator produktów krzyżowych, Kalkulator wyznacznika macierzy

\langle
,
,
\rangle
((
,
,
))
Pozostaw puste, jeśli nie potrzebujesz loków w określonym punkcie.

Jeśli kalkulator nie obliczył czegoś lub zidentyfikowałeś błąd, lub masz sugestię / opinię, skontaktuj się z nami.

Twój wkład

Oblicz curlcos(xy),exyz,sin(xy)\operatorname{curl} \left\langle \cos{\left(x y \right)}, e^{x y z}, \sin{\left(x y \right)}\right\rangle.

Rozwiązanie

Z definicji, curlcos(xy),exyz,sin(xy)=×cos(xy),exyz,sin(xy)\operatorname{curl} \left\langle \cos{\left(x y \right)}, e^{x y z}, \sin{\left(x y \right)}\right\rangle = \nabla\times \left\langle \cos{\left(x y \right)}, e^{x y z}, \sin{\left(x y \right)}\right\rangle lub, równoważnie, curlcos(xy),exyz,sin(xy)=ijkxyzcos(xy)exyzsin(xy)\operatorname{curl} \left\langle \cos{\left(x y \right)}, e^{x y z}, \sin{\left(x y \right)}\right\rangle = \left|\begin{array}{ccc}\mathbf{\vec{i}} & \mathbf{\vec{j}} & \mathbf{\vec{k}}\\\frac{\partial}{\partial x} & \frac{\partial}{\partial y} & \frac{\partial}{\partial z}\\\cos{\left(x y \right)} & e^{x y z} & \sin{\left(x y \right)}\end{array}\right|, gdzie ×\times jest operatorem iloczynu krzyżowego.

Tak więc, curlcos(xy),exyz,sin(xy)=y(sin(xy))z(exyz),z(cos(xy))x(sin(xy)),x(exyz)y(cos(xy)).\operatorname{curl} \left\langle \cos{\left(x y \right)}, e^{x y z}, \sin{\left(x y \right)}\right\rangle = \left\langle \frac{\partial}{\partial y} \left(\sin{\left(x y \right)}\right) - \frac{\partial}{\partial z} \left(e^{x y z}\right), \frac{\partial}{\partial z} \left(\cos{\left(x y \right)}\right) - \frac{\partial}{\partial x} \left(\sin{\left(x y \right)}\right), \frac{\partial}{\partial x} \left(e^{x y z}\right) - \frac{\partial}{\partial y} \left(\cos{\left(x y \right)}\right)\right\rangle.

Znajdź pochodne cząstkowe:

y(sin(xy))=xcos(xy)\frac{\partial}{\partial y} \left(\sin{\left(x y \right)}\right) = x \cos{\left(x y \right)} (kroki można znaleźć w kalkulator pochodnych).

z(exyz)=xyexyz\frac{\partial}{\partial z} \left(e^{x y z}\right) = x y e^{x y z} (kroki można znaleźć w kalkulator pochodnych).

z(cos(xy))=0\frac{\partial}{\partial z} \left(\cos{\left(x y \right)}\right) = 0 (kroki można znaleźć w kalkulator pochodnych).

x(sin(xy))=ycos(xy)\frac{\partial}{\partial x} \left(\sin{\left(x y \right)}\right) = y \cos{\left(x y \right)} (kroki można znaleźć w kalkulator pochodnych).

x(exyz)=yzexyz\frac{\partial}{\partial x} \left(e^{x y z}\right) = y z e^{x y z} (kroki można znaleźć w kalkulator pochodnych).

y(cos(xy))=xsin(xy)\frac{\partial}{\partial y} \left(\cos{\left(x y \right)}\right) = - x \sin{\left(x y \right)} (kroki można znaleźć w kalkulator pochodnych).

Teraz wystarczy podłączyć znalezione pochodne cząstkowe, aby uzyskać curl: curlcos(xy),exyz,sin(xy)=x(yexyz+cos(xy)),ycos(xy),xsin(xy)+yzexyz.\operatorname{curl} \left\langle \cos{\left(x y \right)}, e^{x y z}, \sin{\left(x y \right)}\right\rangle = \left\langle x \left(- y e^{x y z} + \cos{\left(x y \right)}\right), - y \cos{\left(x y \right)}, x \sin{\left(x y \right)} + y z e^{x y z}\right\rangle.

Odpowiedź

curlcos(xy),exyz,sin(xy)=x(yexyz+cos(xy)),ycos(xy),xsin(xy)+yzexyz\operatorname{curl} \left\langle \cos{\left(x y \right)}, e^{x y z}, \sin{\left(x y \right)}\right\rangle = \left\langle x \left(- y e^{x y z} + \cos{\left(x y \right)}\right), - y \cos{\left(x y \right)}, x \sin{\left(x y \right)} + y z e^{x y z}\right\rangleA