Kalkulator znajdzie krzywiznę danej funkcji jawnej, parametrycznej lub wektorowej w danym punkcie, z pokazanymi krokami.
Powiązane kalkulatory:
Kalkulator wektora binormalnego jednostki,
Kalkulator skręcania
Rozwiązanie
Znajdź pochodną r(t): r′(t)=⟨1,3,2t⟩ (kroki można znaleźć w kalkulator pochodnych).
Znajdź wielkość r′(t): ∣r′(t)∣=4t2+10 (kroki można znaleźć w kalkulator wielkości).
Znajdź pochodną r′(t): r′′(t)=⟨0,0,2⟩ (kroki można znaleźć w kalkulator pochodnych).
Znajdź iloczyn krzyżowy: r′(t)×r′′(t)=⟨6,−2,0⟩ (kroki można znaleźć w kalkulator iloczynu krzyżowego).
Znajdź wielkość r′(t)×r′′(t): ∣r′(t)×r′′(t)∣=210 (kroki można znaleźć w kalkulator wielkości).
Wreszcie, krzywizna wynosi κ(t)=∣r′(t)∣3∣r′(t)×r′′(t)∣=(2t2+5)235.
Odpowiedź
Krzywizna wynosi κ(t)=(2t2+5)235A.