Kalkulator hesjanu

Znajdowanie macierzy hesjanu krok po kroku

Kalkulator znajdzie macierz hesjanu funkcji wielu zmiennych, z pokazanymi krokami. W razie potrzeby oszacuje również macierz hesjanu w danym punkcie.

Pozostaw puste dla automatycznego wykrywania lub określ zmienne takie jak x,y (oddzielone przecinkami).
(( ))
Opcjonalne, oddzielone przecinkami.

Jeśli kalkulator nie obliczył czegoś lub zidentyfikowałeś błąd, lub masz sugestię / opinię, skontaktuj się z nami.

Twój wkład

Znaleźć macierz hesjanu funkcji x3+4xy2+5y310x^{3} + 4 x y^{2} + 5 y^{3} - 10 względem xx, yy.

Rozwiązanie

Wpis w wierszu ii, kolumnie jj macierzy hesjanu jest pochodną cząstkową funkcji względem ii-tej i jj-tej zmiennej.

H11=d2dx2(x3+4xy2+5y310)=6xH_{11} = \frac{d^{2}}{dx^{2}} \left(x^{3} + 4 x y^{2} + 5 y^{3} - 10\right) = 6 x (kroki można znaleźć w kalkulator pochodnych cząstkowych).

H12=d2dydx(x3+4xy2+5y310)=8yH_{12} = \frac{d^{2}}{dydx} \left(x^{3} + 4 x y^{2} + 5 y^{3} - 10\right) = 8 y (kroki można znaleźć w kalkulator pochodnych cząstkowych).

H21=d2dxdy(x3+4xy2+5y310)=8yH_{21} = \frac{d^{2}}{dxdy} \left(x^{3} + 4 x y^{2} + 5 y^{3} - 10\right) = 8 y (kroki można znaleźć w kalkulator pochodnych cząstkowych).

H22=d2dy2(x3+4xy2+5y310)=2(4x+15y)H_{22} = \frac{d^{2}}{dy^{2}} \left(x^{3} + 4 x y^{2} + 5 y^{3} - 10\right) = 2 \left(4 x + 15 y\right) (kroki można znaleźć w kalkulator pochodnych cząstkowych).

Tak więc, H=[6x8y8y2(4x+15y)]H = \left[\begin{array}{cc}6 x & 8 y\\8 y & 2 \left(4 x + 15 y\right)\end{array}\right].

Odpowiedź

H=[6x8y8y2(4x+15y)]H = \left[\begin{array}{cc}6 x & 8 y\\8 y & 2 \left(4 x + 15 y\right)\end{array}\right]A