English | Deutsch | Español | Português | Français | Italiano | Українська
  1. Strona główna
  2. Kalkulatory
  3. Kalkulatory: Calculus III
  4. Kalkulator

Kalkulator wektora binormalnego jednostki

Znajdowanie jednostkowych wektorów binormalnych krok po kroku

Kalkulator znajdzie jednostkowy wektor binormalny do funkcji o wartości wektorowej w podanym punkcie, z pokazanymi krokami.

Powiązane kalkulatory: Kalkulator wektora stycznej jednostki, Jednostka wektor normalny Kalkulator, Kalkulator krzywizny

⟨\langle
,
,
⟩\rangle
Pozostaw puste, jeśli nie potrzebujesz wektora w określonym punkcie.

Jeśli kalkulator nie obliczył czegoś lub zidentyfikowałeś błąd, lub masz sugestię / opinię, skontaktuj się z nami.

Twój wkład

Znaleźć jednostkowy wektor binormalny dla r⃗(t)=⟨cos⁡(t),3t,sin⁡(t)⟩\mathbf{\vec{r}\left(t\right)} = \left\langle \cos{\left(t \right)}, \sqrt{3} t, \sin{\left(t \right)}\right\rangle.

Rozwiązanie

Jednostkowy wektor binormalny jest iloczynem krzyżowym jednostkowego wektora stycznego i jednostkowego wektora normalnego.

Wektor stycznej jednostkowej to T⃗(t)=⟨−sin⁡(t)2,32,cos⁡(t)2⟩\mathbf{\vec{T}\left(t\right)} = \left\langle - \frac{\sin{\left(t \right)}}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{\cos{\left(t \right)}}{2}\right\rangle (kroki można znaleźć w kalkulator wektora stycznej jednostkowej).

Jednostkowy wektor normalny to N⃗(t)=⟨−cos⁡(t),0,−sin⁡(t)⟩\mathbf{\vec{N}\left(t\right)} = \left\langle - \cos{\left(t \right)}, 0, - \sin{\left(t \right)}\right\rangle (kroki można znaleźć w kalkulator jednostkowego wektora normalnego).

Jednostkowy wektor binormalny to B⃗(t)=T⃗(t)×N⃗(t)=⟨−3sin⁡(t)2,−12,3cos⁡(t)2⟩\mathbf{\vec{B}\left(t\right)} = \mathbf{\vec{T}\left(t\right)}\times \mathbf{\vec{N}\left(t\right)} = \left\langle - \frac{\sqrt{3} \sin{\left(t \right)}}{2}, - \frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3} \cos{\left(t \right)}}{2}\right\rangle (kroki można znaleźć w kalkulator iloczynu krzyżowego).

Odpowiedź

Jednostkowy wektor binormalny to B⃗(t)=⟨−3sin⁡(t)2,−12,3cos⁡(t)2⟩.\mathbf{\vec{B}\left(t\right)} = \left\langle - \frac{\sqrt{3} \sin{\left(t \right)}}{2}, - \frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3} \cos{\left(t \right)}}{2}\right\rangle.A