English | Deutsch | Español | Português | Français | Italiano | Українська
  1. Strona główna
  2. Kalkulatory
  3. Kalkulatory: Matematyka dyskretna
  4. Kalkulator matematyki dyskretnej

Algebra Boole'a Kalkulator

Upraszczanie wyrażeń logicznych krok po kroku

Kalkulator spróbuje uprościć/zminimalizować podane wyrażenie logiczne, z krokami, jeśli to możliwe. Stosuje prawo przemienności, prawo rozdzielności, prawo dominacji (zera, unieważnienia), prawo tożsamości, prawo negacji, prawo podwójnej negacji (inwolucji), prawo idempotentne, prawo dopełnienia, prawo absorpcji, prawo redundancji, twierdzenie de Morgana. Obsługuje wszystkie podstawowe operatory logiczne: negację (dopełnienie), and (koniunkcję), or (dysjunkcję), nand (skok Sheffera), nor (strzałkę Peirce'a), xor (wyłączną dysjunkcję), implikację, odwrotność implikacji, nieimplicję (abjunction), odwrotną nieimplicję, xnor (wyłączne nor, równoważność, dwuwarunkowość), tautologię (T) i sprzeczność (F).

Znajduje również dysjunkcyjną postać normalną (DNF), koniunkcyjną postać normalną (CNF) i negacyjną postać normalną (NNF).

Powiązany kalkulator: Kalkulator tablicy prawdy

Jeśli kalkulator nie obliczył czegoś lub zidentyfikowałeś błąd, lub masz sugestię / opinię, skontaktuj się z nami.

Twój wkład

Uprość wyrażenie logiczne (A‾+B)⋅(B‾+C)‾\overline{\left(\overline{A} + B\right) \cdot \left(\overline{B} + C\right)}.

Rozwiązanie

Zastosuj twierdzenie de Morgana X⋅Y‾=X‾+Y‾\overline{X \cdot Y} = \overline{X} + \overline{Y} z X=A‾+BX = \overline{A} + B i Y=B‾+CY = \overline{B} + C:

((A‾+B)⋅(B‾+C)‾)=(A‾+B‾+B‾+C‾){\color{red}\left(\overline{\left(\overline{A} + B\right) \cdot \left(\overline{B} + C\right)}\right)} = {\color{red}\left(\overline{\overline{A} + B} + \overline{\overline{B} + C}\right)}

Zastosuj twierdzenie de Morgana X+Y‾=X‾⋅Y‾\overline{X + Y} = \overline{X} \cdot \overline{Y} z X=A‾X = \overline{A} i Y=BY = B:

(A‾+B‾)+B‾+C‾=(A‾‾⋅B‾)+B‾+C‾{\color{red}\left(\overline{\overline{A} + B}\right)} + \overline{\overline{B} + C} = {\color{red}\left(\overline{\overline{A}} \cdot \overline{B}\right)} + \overline{\overline{B} + C}

Zastosuj prawo podwójnej negacji (inwolucji) X‾‾=X\overline{\overline{X}} = X z X=AX = A:

((A‾‾)⋅B‾)+B‾+C‾=((A)⋅B‾)+B‾+C‾\left({\color{red}\left(\overline{\overline{A}}\right)} \cdot \overline{B}\right) + \overline{\overline{B} + C} = \left({\color{red}\left(A\right)} \cdot \overline{B}\right) + \overline{\overline{B} + C}

Zastosuj twierdzenie de Morgana X+Y‾=X‾⋅Y‾\overline{X + Y} = \overline{X} \cdot \overline{Y} z X=B‾X = \overline{B} i Y=CY = C:

(A⋅B‾)+(B‾+C‾)=(A⋅B‾)+(B‾‾⋅C‾)\left(A \cdot \overline{B}\right) + {\color{red}\left(\overline{\overline{B} + C}\right)} = \left(A \cdot \overline{B}\right) + {\color{red}\left(\overline{\overline{B}} \cdot \overline{C}\right)}

Zastosuj prawo podwójnej negacji (inwolucji) X‾‾=X\overline{\overline{X}} = X z X=BX = B:

(A⋅B‾)+((B‾‾)⋅C‾)=(A⋅B‾)+((B)⋅C‾)\left(A \cdot \overline{B}\right) + \left({\color{red}\left(\overline{\overline{B}}\right)} \cdot \overline{C}\right) = \left(A \cdot \overline{B}\right) + \left({\color{red}\left(B\right)} \cdot \overline{C}\right)

Odpowiedź

(A‾+B)⋅(B‾+C)‾=(A⋅B‾)+(B⋅C‾)\overline{\left(\overline{A} + B\right) \cdot \left(\overline{B} + C\right)} = \left(A \cdot \overline{B}\right) + \left(B \cdot \overline{C}\right)