Kalkulator Twierdzenie Pitagorasa (trójkąt prostokątny)

Rozwiązywanie trójkątów prostokątnych przy użyciu twierdzenia Pitagorasa

Kalkulator spróbuje znaleźć wszystkie boki trójkąta prostokątnego (nogi i przeciwprostokątną) przy użyciu twierdzenia Pitagorasa. Znajdzie również wszystkie kąty, a także obwód i pole. Pokazane zostaną kroki rozwiązania.

Jeśli kalkulator nie obliczył czegoś lub zidentyfikowałeś błąd, lub masz sugestię / opinię, skontaktuj się z nami.

Twój wkład

Rozwiąż trójkąt, jeśli a=6a = 6, b=63b = 6 \sqrt{3}, C=90C = 90^{\circ}.

Rozwiązanie

Zgodnie z twierdzeniem Pitagorasa: c2=a2+b2c^{2} = a^{2} + b^{2}.

W naszym przypadku c2=62+(63)2=144c^{2} = 6^{2} + \left(6 \sqrt{3}\right)^{2} = 144.

Tak więc, c=12c = 12.

Zgodnie z definicją sinusa: sin(A)=ac\sin{\left(A \right)} = \frac{a}{c}.

Tak więc, sin(A)=12\sin{\left(A \right)} = \frac{1}{2}.

Istnieją dwa możliwe przypadki:

  1. A=30A = 30^{\circ}

    Trzeci kąt to B=180(A+C)B = 180^{\circ} - \left(A + C\right).

    W naszym przypadku B=180(30+90)=60B = 180^{\circ} - \left(30^{\circ} + 90^{\circ}\right) = 60^{\circ}.

    Obszar ten to S=12ab=(12)(6)(63)=183S = \frac{1}{2} a b = \left(\frac{1}{2}\right)\cdot \left(6\right)\cdot \left(6 \sqrt{3}\right) = 18 \sqrt{3}.

    Obwód to P=a+b+c=6+63+12=6(3+3)P = a + b + c = 6 + 6 \sqrt{3} + 12 = 6 \left(\sqrt{3} + 3\right).

  2. A=150A = 150^{\circ}

    Trzeci kąt to B=180(A+C)B = 180^{\circ} - \left(A + C\right).

    W naszym przypadku B=180(150+90)=60B = 180^{\circ} - \left(150^{\circ} + 90^{\circ}\right) = -60^{\circ}.

    Ten przypadek jest niemożliwy, ponieważ kąt jest niedodatni.

Odpowiedź

a=6a = 6A

b=6310.392304845413264b = 6 \sqrt{3}\approx 10.392304845413264A

c=12c = 12A

A=30A = 30^{\circ}A

B=60B = 60^{\circ}A

C=90C = 90^{\circ}A

Obszar: S=18331.176914536239791S = 18 \sqrt{3}\approx 31.176914536239791A.

Obwód: P=6(3+3)28.392304845413264P = 6 \left(\sqrt{3} + 3\right)\approx 28.392304845413264A.