Kalkulator trójkąta

Rozwiązywanie trójkątów krok po kroku

Kalkulator spróbuje znaleźć wszystkie boki i kąty trójkąta (trójkąt prostokątny, rozwarty, ostrokątny, równoramienny, równoboczny), a także jego obwód i pole, z pokazanymi krokami.

Jeśli kalkulator nie obliczył czegoś lub zidentyfikowałeś błąd, lub masz sugestię / opinię, skontaktuj się z nami.

Twój wkład

Rozwiąż trójkąt, jeśli a=9a = 9, b=92b = 9 \sqrt{2}, C=45C = 45^{\circ}.

Rozwiązanie

Zgodnie z prawem cosinusów: c2=a2+b22abcos(C)c^{2} = a^{2} + b^{2} - 2 a b \cos{\left(C \right)}.

W naszym przypadku c2=92+(92)2(2)(9)(92)(cos(45))=81.c^{2} = 9^{2} + \left(9 \sqrt{2}\right)^{2} - \left(2\right)\cdot \left(9\right)\cdot \left(9 \sqrt{2}\right)\cdot \left(\cos{\left(45^{\circ} \right)}\right) = 81.

Tak więc, c=9c = 9.

Zgodnie z prawem sinusów: asin(A)=csin(C)\frac{a}{\sin{\left(A \right)}} = \frac{c}{\sin{\left(C \right)}}.

W naszym przypadku 9sin(A)=9sin(45)\frac{9}{\sin{\left(A \right)}} = \frac{9}{\sin{\left(45^{\circ} \right)}}.

Tak więc, sin(A)=22\sin{\left(A \right)} = \frac{\sqrt{2}}{2}.

Istnieją dwa możliwe przypadki:

  1. A=45A = 45^{\circ}

    Trzeci kąt to B=180(A+C)B = 180^{\circ} - \left(A + C\right).

    W naszym przypadku B=180(45+45)=90B = 180^{\circ} - \left(45^{\circ} + 45^{\circ}\right) = 90^{\circ}.

    Obszar ten to S=12absin(C)=(12)(9)(92)(sin(45))=812.S = \frac{1}{2} a b \sin{\left(C \right)} = \left(\frac{1}{2}\right)\cdot \left(9\right)\cdot \left(9 \sqrt{2}\right)\cdot \left(\sin{\left(45^{\circ} \right)}\right) = \frac{81}{2}.

    Obwód to P=a+b+c=9+92+9=9(2+2)P = a + b + c = 9 + 9 \sqrt{2} + 9 = 9 \left(\sqrt{2} + 2\right).

  2. A=135A = 135^{\circ}

    Trzeci kąt to B=180(A+C)B = 180^{\circ} - \left(A + C\right).

    W naszym przypadku B=180(135+45)=0B = 180^{\circ} - \left(135^{\circ} + 45^{\circ}\right) = 0^{\circ}.

    Ten przypadek jest niemożliwy, ponieważ kąt jest niedodatni.

Odpowiedź

a=9a = 9A

b=9212.727922061357855b = 9 \sqrt{2}\approx 12.727922061357855A

c=9c = 9A

A=45A = 45^{\circ}A

B=90B = 90^{\circ}A

C=45C = 45^{\circ}A

Obszar: S=812=40.5S = \frac{81}{2} = 40.5A.

Obwód: P=9(2+2)30.727922061357855P = 9 \left(\sqrt{2} + 2\right)\approx 30.727922061357855A.