Kalkulator podstawy

Znaleźć podstawę przestrzeni rozpiętej przez zbiór wektorów $\left\{\left[\begin{array}{c}1\\2\\3\end{array}\right], \left[\begin{array}{c}9\\12\\5\end{array}\right], \left[\begin{array}{c}5\\7\\4\end{array}\right]\right\}.$

Podstawą jest zbiór liniowo niezależnych wektorów, który obejmuje daną przestrzeń wektorową.

Istnieje wiele sposobów na znalezienie podstawy. Jednym z nich jest znalezienie przestrzeni wierszy macierzy, której wierszami są podane wektory.

Podstawą jest więc $\left\{\left[\begin{array}{c}1\\0\\- \frac{13}{3}\end{array}\right], \left[\begin{array}{c}0\\1\\\frac{11}{3}\end{array}\right]\right\}$ (kroki można znaleźć w kalkulator przestrzeni rzędów).

Innym sposobem znalezienia podstawy jest znalezienie przestrzeni kolumn macierzy, której kolumnami są podane wektory.

Podstawą jest zatem $\left\{\left[\begin{array}{c}1\\2\\3\end{array}\right], \left[\begin{array}{c}9\\12\\5\end{array}\right]\right\}$ (kroki można znaleźć w kalkulator przestrzeni kolumn).

Jeśli znaleziono dwie różne bazy, obie są poprawnymi odpowiedziami: możemy wybrać dowolną z nich, na przykład pierwszą.

Podstawą jest $\left\{\left[\begin{array}{c}1\\0\\- \frac{13}{3}\end{array}\right], \left[\begin{array}{c}0\\1\\\frac{11}{3}\end{array}\right]\right\}\approx \left\{\left[\begin{array}{c}1\\0\\-4.333333333333333\end{array}\right], \left[\begin{array}{c}0\\1\\3.666666666666667\end{array}\right]\right\}.$A