Kalkulator podstawy

Znajdowanie podstaw przestrzeni wektorowej krok po kroku

Kalkulator znajdzie podstawę przestrzeni rozpiętej przez zbiór podanych wektorów, z pokazanymi krokami.

Powiązane kalkulatory: Kalkulator liniowej niezależności, Kalkulator rang macierzy

A
v1\mathbf{\vec{v_{1}}} v2\mathbf{\vec{v_{2}}} v3\mathbf{\vec{v_{3}}}

Jeśli kalkulator nie obliczył czegoś lub zidentyfikowałeś błąd, lub masz sugestię / opinię, skontaktuj się z nami.

Twój wkład

Znaleźć podstawę przestrzeni rozpiętej przez zbiór wektorów {[123],[9125],[574]}.\left\{\left[\begin{array}{c}1\\2\\3\end{array}\right], \left[\begin{array}{c}9\\12\\5\end{array}\right], \left[\begin{array}{c}5\\7\\4\end{array}\right]\right\}.

Rozwiązanie

Podstawą jest zbiór liniowo niezależnych wektorów, który obejmuje daną przestrzeń wektorową.

Istnieje wiele sposobów na znalezienie podstawy. Jednym z nich jest znalezienie przestrzeni wierszy macierzy, której wierszami są podane wektory.

Podstawą jest więc {[10133],[01113]}\left\{\left[\begin{array}{c}1\\0\\- \frac{13}{3}\end{array}\right], \left[\begin{array}{c}0\\1\\\frac{11}{3}\end{array}\right]\right\} (kroki można znaleźć w kalkulator przestrzeni rzędów).

Innym sposobem znalezienia podstawy jest znalezienie przestrzeni kolumn macierzy, której kolumnami są podane wektory.

Podstawą jest zatem {[123],[9125]}\left\{\left[\begin{array}{c}1\\2\\3\end{array}\right], \left[\begin{array}{c}9\\12\\5\end{array}\right]\right\} (kroki można znaleźć w kalkulator przestrzeni kolumn).

Jeśli znaleziono dwie różne bazy, obie są poprawnymi odpowiedziami: możemy wybrać dowolną z nich, na przykład pierwszą.

Odpowiedź

Podstawą jest {[10133],[01113]}{[104.333333333333333],[013.666666666666667]}.\left\{\left[\begin{array}{c}1\\0\\- \frac{13}{3}\end{array}\right], \left[\begin{array}{c}0\\1\\\frac{11}{3}\end{array}\right]\right\}\approx \left\{\left[\begin{array}{c}1\\0\\-4.333333333333333\end{array}\right], \left[\begin{array}{c}0\\1\\3.666666666666667\end{array}\right]\right\}.A