Kalkulator macierzy kofaktorów

Znajdź macierz kofaktorów dla $\left[\begin{array}{ccc}1 & 2 & 3\\4 & 5 & 6\\7 & 8 & 9\end{array}\right]$.

Macierz kofaktorów składa się ze wszystkich kofaktorów danej macierzy, które są obliczane zgodnie ze wzorem $C_{ij}=\left(-1\right)^{i+j}M_{ij}$, gdzie $M_{ij}$ to minor, czyli wyznacznik podmacierzy utworzonej przez usunięcie wiersza $i$ i kolumny $j$ z danej macierzy.

Oblicz wszystkie kofaktory:

$C_{11} = \left(-1\right)^{1 + 1} \left|\begin{array}{cc}5 & 6\\8 & 9\end{array}\right| = -3$ (kroki można znaleźć w kalkulator wyznaczników).

$C_{12} = \left(-1\right)^{1 + 2} \left|\begin{array}{cc}4 & 6\\7 & 9\end{array}\right| = 6$ (kroki można znaleźć w kalkulator wyznaczników).

$C_{13} = \left(-1\right)^{1 + 3} \left|\begin{array}{cc}4 & 5\\7 & 8\end{array}\right| = -3$ (kroki można znaleźć w kalkulator wyznaczników).

$C_{21} = \left(-1\right)^{2 + 1} \left|\begin{array}{cc}2 & 3\\8 & 9\end{array}\right| = 6$ (kroki można znaleźć w kalkulator wyznaczników).

$C_{22} = \left(-1\right)^{2 + 2} \left|\begin{array}{cc}1 & 3\\7 & 9\end{array}\right| = -12$ (kroki można znaleźć w kalkulator wyznaczników).

$C_{23} = \left(-1\right)^{2 + 3} \left|\begin{array}{cc}1 & 2\\7 & 8\end{array}\right| = 6$ (kroki można znaleźć w kalkulator wyznaczników).

$C_{31} = \left(-1\right)^{3 + 1} \left|\begin{array}{cc}2 & 3\\5 & 6\end{array}\right| = -3$ (kroki można znaleźć w kalkulator wyznaczników).

$C_{32} = \left(-1\right)^{3 + 2} \left|\begin{array}{cc}1 & 3\\4 & 6\end{array}\right| = 6$ (kroki można znaleźć w kalkulator wyznaczników).

$C_{33} = \left(-1\right)^{3 + 3} \left|\begin{array}{cc}1 & 2\\4 & 5\end{array}\right| = -3$ (kroki można znaleźć w kalkulator wyznaczników).

Macierz kofaktorów wynosi zatem $\left[\begin{array}{ccc}-3 & 6 & -3\\6 & -12 & 6\\-3 & 6 & -3\end{array}\right]$.

Macierz kofaktorów to $\left[\begin{array}{ccc}-3 & 6 & -3\\6 & -12 & 6\\-3 & 6 & -3\end{array}\right]$A.