Kalkulator online znajdzie iloczyn krzyżowy dwóch wektorów, z pokazanymi krokami.
Rozwiązanie Aby znaleźć iloczyn krzyżowy, tworzymy formalny wyznacznik, którego pierwszy rząd składa się z wektorów jednostkowych, drugi rząd to nasz pierwszy wektor, a trzeci rząd to nasz drugi wektor: ∣ i ⃗ j ⃗ k ⃗ 3 1 4 − 2 0 5 ∣ \left|\begin{array}{ccc}\mathbf{\vec{i}} & \mathbf{\vec{j}} & \mathbf{\vec{k}}\\3 & 1 & 4\\-2 & 0 & 5\end{array}\right| ∣ ∣ i 3 − 2 j 1 0 k 4 5 ∣ ∣ .
Teraz wystarczy rozwinąć wzdłuż pierwszego wiersza (aby dowiedzieć się, jak znaleźć wyznacznik, zobacz kalkulator wyznaczników ):
∣ i ⃗ j ⃗ k ⃗ 3 1 4 − 2 0 5 ∣ = ∣ 1 4 0 5 ∣ i ⃗ − ∣ 3 4 − 2 5 ∣ j ⃗ + ∣ 3 1 − 2 0 ∣ k ⃗ = ( ( 1 ) ⋅ ( 5 ) − ( 4 ) ⋅ ( 0 ) ) i ⃗ − ( ( 3 ) ⋅ ( 5 ) − ( 4 ) ⋅ ( − 2 ) ) j ⃗ + ( ( 3 ) ⋅ ( 0 ) − ( 1 ) ⋅ ( − 2 ) ) k ⃗ = 5 i ⃗ − 23 j ⃗ + 2 k ⃗ \left|\begin{array}{ccc}\mathbf{\vec{i}} & \mathbf{\vec{j}} & \mathbf{\vec{k}}\\3 & 1 & 4\\-2 & 0 & 5\end{array}\right| = \left|\begin{array}{cc}1 & 4\\0 & 5\end{array}\right| \mathbf{\vec{i}} - \left|\begin{array}{cc}3 & 4\\-2 & 5\end{array}\right| \mathbf{\vec{j}} + \left|\begin{array}{cc}3 & 1\\-2 & 0\end{array}\right| \mathbf{\vec{k}} = \left(\left(1\right)\cdot \left(5\right) - \left(4\right)\cdot \left(0\right)\right) \mathbf{\vec{i}} - \left(\left(3\right)\cdot \left(5\right) - \left(4\right)\cdot \left(-2\right)\right) \mathbf{\vec{j}} + \left(\left(3\right)\cdot \left(0\right) - \left(1\right)\cdot \left(-2\right)\right) \mathbf{\vec{k}} = 5 \mathbf{\vec{i}} - 23 \mathbf{\vec{j}} + 2 \mathbf{\vec{k}} ∣ ∣ i 3 − 2 j 1 0 k 4 5 ∣ ∣ = ∣ ∣ 1 0 4 5 ∣ ∣ i − ∣ ∣ 3 − 2 4 5 ∣ ∣ j + ∣ ∣ 3 − 2 1 0 ∣ ∣ k = ( ( 1 ) ⋅ ( 5 ) − ( 4 ) ⋅ ( 0 ) ) i − ( ( 3 ) ⋅ ( 5 ) − ( 4 ) ⋅ ( − 2 ) ) j + ( ( 3 ) ⋅ ( 0 ) − ( 1 ) ⋅ ( − 2 ) ) k = 5 i − 23 j + 2 k
Tak więc, ⟨ 3 , 1 , 4 ⟩ × ⟨ − 2 , 0 , 5 ⟩ = ⟨ 5 , − 23 , 2 ⟩ . \left\langle 3, 1, 4\right\rangle\times \left\langle -2, 0, 5\right\rangle = \left\langle 5, -23, 2\right\rangle. ⟨ 3 , 1 , 4 ⟩ × ⟨ − 2 , 0 , 5 ⟩ = ⟨ 5 , − 23 , 2 ⟩ .
Odpowiedź ⟨ 3 , 1 , 4 ⟩ × ⟨ − 2 , 0 , 5 ⟩ = ⟨ 5 , − 23 , 2 ⟩ \left\langle 3, 1, 4\right\rangle\times \left\langle -2, 0, 5\right\rangle = \left\langle 5, -23, 2\right\rangle ⟨ 3 , 1 , 4 ⟩ × ⟨ − 2 , 0 , 5 ⟩ = ⟨ 5 , − 23 , 2 ⟩ A