Kalkulator produktów krzyżowych

Znajdź iloczyn krzyżowy wektorów krok po kroku

Kalkulator online znajdzie iloczyn krzyżowy dwóch wektorów, z pokazanymi krokami.

\langle \rangle
Oddzielone przecinkami.
\langle \rangle
Oddzielone przecinkami.

Jeśli kalkulator nie obliczył czegoś lub zidentyfikowałeś błąd, lub masz sugestię / opinię, skontaktuj się z nami.

Twój wkład

Oblicz 3,1,4×2,0,5\left\langle 3, 1, 4\right\rangle\times \left\langle -2, 0, 5\right\rangle.

Rozwiązanie

Aby znaleźć iloczyn krzyżowy, tworzymy formalny wyznacznik, którego pierwszy rząd składa się z wektorów jednostkowych, drugi rząd to nasz pierwszy wektor, a trzeci rząd to nasz drugi wektor: ijk314205\left|\begin{array}{ccc}\mathbf{\vec{i}} & \mathbf{\vec{j}} & \mathbf{\vec{k}}\\3 & 1 & 4\\-2 & 0 & 5\end{array}\right|.

Teraz wystarczy rozwinąć wzdłuż pierwszego wiersza (aby dowiedzieć się, jak znaleźć wyznacznik, zobacz kalkulator wyznaczników):

ijk314205=1405i3425j+3120k=((1)(5)(4)(0))i((3)(5)(4)(2))j+((3)(0)(1)(2))k=5i23j+2k\left|\begin{array}{ccc}\mathbf{\vec{i}} & \mathbf{\vec{j}} & \mathbf{\vec{k}}\\3 & 1 & 4\\-2 & 0 & 5\end{array}\right| = \left|\begin{array}{cc}1 & 4\\0 & 5\end{array}\right| \mathbf{\vec{i}} - \left|\begin{array}{cc}3 & 4\\-2 & 5\end{array}\right| \mathbf{\vec{j}} + \left|\begin{array}{cc}3 & 1\\-2 & 0\end{array}\right| \mathbf{\vec{k}} = \left(\left(1\right)\cdot \left(5\right) - \left(4\right)\cdot \left(0\right)\right) \mathbf{\vec{i}} - \left(\left(3\right)\cdot \left(5\right) - \left(4\right)\cdot \left(-2\right)\right) \mathbf{\vec{j}} + \left(\left(3\right)\cdot \left(0\right) - \left(1\right)\cdot \left(-2\right)\right) \mathbf{\vec{k}} = 5 \mathbf{\vec{i}} - 23 \mathbf{\vec{j}} + 2 \mathbf{\vec{k}}

Tak więc, 3,1,4×2,0,5=5,23,2.\left\langle 3, 1, 4\right\rangle\times \left\langle -2, 0, 5\right\rangle = \left\langle 5, -23, 2\right\rangle.

Odpowiedź

3,1,4×2,0,5=5,23,2\left\langle 3, 1, 4\right\rangle\times \left\langle -2, 0, 5\right\rangle = \left\langle 5, -23, 2\right\rangleA