Przekątna macierzy Kalkulator

Diagonalizacja macierzy krok po kroku

Kalkulator zdiagonalizuje podaną macierz (jeśli to możliwe), z pokazanymi krokami.

A

Jeśli kalkulator nie obliczył czegoś lub zidentyfikowałeś błąd, lub masz sugestię / opinię, skontaktuj się z nami.

Twój wkład

Przekątna [113151311]\left[\begin{array}{ccc}1 & 1 & 3\\1 & 5 & 1\\3 & 1 & 1\end{array}\right].

Rozwiązanie

Najpierw należy znaleźć wartości własne i wektory własne (kroki można znaleźć w kalkulator wartości własnych i wektorów własnych).

Wartość własna: 66, wektor własny: [121]\left[\begin{array}{c}1\\2\\1\end{array}\right].

Wartość własna: 33, wektor własny: [111]\left[\begin{array}{c}1\\-1\\1\end{array}\right].

Wartość własna: 2-2, wektor własny: [101]\left[\begin{array}{c}-1\\0\\1\end{array}\right].

Utworzyć macierz PP, której kolumna ii jest wektorem własnym nr ii: P=[111210111]P = \left[\begin{array}{ccc}1 & 1 & -1\\2 & -1 & 0\\1 & 1 & 1\end{array}\right].

Utworzyć macierz diagonalną DD, której elementem w wierszu ii, kolumnie ii jest wartość własna nr ii: D=[600030002]D = \left[\begin{array}{ccc}6 & 0 & 0\\0 & 3 & 0\\0 & 0 & -2\end{array}\right].

Macierze PP i DD są takie, że macierz początkowa [113151311]=PDP1\left[\begin{array}{ccc}1 & 1 & 3\\1 & 5 & 1\\3 & 1 & 1\end{array}\right] = P D P^{-1}.

Odpowiedź

P=[111210111]P = \left[\begin{array}{ccc}1 & 1 & -1\\2 & -1 & 0\\1 & 1 & 1\end{array}\right]A

D=[600030002]D = \left[\begin{array}{ccc}6 & 0 & 0\\0 & 3 & 0\\0 & 0 & -2\end{array}\right]A