Przekątna macierzy Kalkulator

Przekątna $\left[\begin{array}{ccc}1 & 1 & 3\\1 & 5 & 1\\3 & 1 & 1\end{array}\right]$.

Najpierw należy znaleźć wartości własne i wektory własne (kroki można znaleźć w kalkulator wartości własnych i wektorów własnych).

Wartość własna: $6$, wektor własny: $\left[\begin{array}{c}1\\2\\1\end{array}\right]$.

Wartość własna: $3$, wektor własny: $\left[\begin{array}{c}1\\-1\\1\end{array}\right]$.

Wartość własna: $-2$, wektor własny: $\left[\begin{array}{c}-1\\0\\1\end{array}\right]$.

Utworzyć macierz $P$, której kolumna $i$ jest wektorem własnym nr $i$: $P = \left[\begin{array}{ccc}1 & 1 & -1\\2 & -1 & 0\\1 & 1 & 1\end{array}\right]$.

Utworzyć macierz diagonalną $D$, której elementem w wierszu $i$, kolumnie $i$ jest wartość własna nr $i$: $D = \left[\begin{array}{ccc}6 & 0 & 0\\0 & 3 & 0\\0 & 0 & -2\end{array}\right]$.

Macierze $P$ i $D$ są takie, że macierz początkowa $\left[\begin{array}{ccc}1 & 1 & 3\\1 & 5 & 1\\3 & 1 & 1\end{array}\right] = P D P^{-1}$.

$P = \left[\begin{array}{ccc}1 & 1 & -1\\2 & -1 & 0\\1 & 1 & 1\end{array}\right]$A

$D = \left[\begin{array}{ccc}6 & 0 & 0\\0 & 3 & 0\\0 & 0 & -2\end{array}\right]$A