Kalkulator zdiagonalizuje podaną macierz (jeśli to możliwe), z pokazanymi krokami.
Rozwiązanie
Najpierw należy znaleźć wartości własne i wektory własne (kroki można znaleźć w kalkulator wartości własnych i wektorów własnych).
Wartość własna: 6, wektor własny: ⎣⎡121⎦⎤.
Wartość własna: 3, wektor własny: ⎣⎡1−11⎦⎤.
Wartość własna: −2, wektor własny: ⎣⎡−101⎦⎤.
Utworzyć macierz P, której kolumna i jest wektorem własnym nr i: P=⎣⎡1211−11−101⎦⎤.
Utworzyć macierz diagonalną D, której elementem w wierszu i, kolumnie i jest wartość własna nr i: D=⎣⎡60003000−2⎦⎤.
Macierze P i D są takie, że macierz początkowa ⎣⎡113151311⎦⎤=PDP−1.
Odpowiedź
P=⎣⎡1211−11−101⎦⎤A
D=⎣⎡60003000−2⎦⎤A