Kalkulator dekompozycji LU

Znajdź faktoryzację LU macierzy krok po kroku

Kalkulator znajdzie (jeśli to możliwe) rozkład LU danej macierzy AA, tj. taką macierz trójkątną dolną LL i macierz trójkątną górną UU, że A=LUA=LU, z pokazanymi krokami.

W przypadku częściowego przestawiania (wymagana jest permutacja wierszy) kalkulator znajdzie również macierz permutacji PP taką, że PA=LUPA=LU.

Powiązany kalkulator: Kalkulator faktoryzacji QR

×\times
A

Jeśli kalkulator nie obliczył czegoś lub zidentyfikowałeś błąd, lub masz sugestię / opinię, skontaktuj się z nami.

Twój wkład

Znaleźć rozkład LU funkcji [271320153]\left[\begin{array}{ccc}2 & 7 & 1\\3 & -2 & 0\\1 & 5 & 3\end{array}\right].

Rozwiązanie

Rozpocznij od macierzy tożsamości L=[100010001]L = \left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & 0\\0 & 1 & 0\\0 & 0 & 1\end{array}\right].

Odejmij wiersz 11 pomnożony przez 32\frac{3}{2} od wiersza 22: R2=R23R12R_{2} = R_{2} - \frac{3 R_{1}}{2}.

[271025232153]\left[\begin{array}{ccc}2 & 7 & 1\\0 & - \frac{25}{2} & - \frac{3}{2}\\1 & 5 & 3\end{array}\right]

Zapisz współczynnik 32\frac{3}{2} w macierzy LL w wierszu 22, w kolumnie 11:

L=[1003210001]L = \left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & 0\\\frac{3}{2} & 1 & 0\\0 & 0 & 1\end{array}\right]

Odejmij wiersz 11 pomnożony przez 12\frac{1}{2} od wiersza 33: R3=R3R12R_{3} = R_{3} - \frac{R_{1}}{2}.

[27102523203252]\left[\begin{array}{ccc}2 & 7 & 1\\0 & - \frac{25}{2} & - \frac{3}{2}\\0 & \frac{3}{2} & \frac{5}{2}\end{array}\right]

Zapisz współczynnik 12\frac{1}{2} w macierzy LL w wierszu 33, w kolumnie 11:

L=[10032101201]L = \left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & 0\\\frac{3}{2} & 1 & 0\\\frac{1}{2} & 0 & 1\end{array}\right]

Dodaj wiersz 22 pomnożony przez 325\frac{3}{25} do wiersza 33: R3=R3+3R225R_{3} = R_{3} + \frac{3 R_{2}}{25}.

[271025232005825]\left[\begin{array}{ccc}2 & 7 & 1\\0 & - \frac{25}{2} & - \frac{3}{2}\\0 & 0 & \frac{58}{25}\end{array}\right]

Zapisz współczynnik 325- \frac{3}{25} w macierzy LL w wierszu 33, w kolumnie 22:

L=[1003210123251]L = \left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & 0\\\frac{3}{2} & 1 & 0\\\frac{1}{2} & - \frac{3}{25} & 1\end{array}\right]

Otrzymana macierz jest macierzą UU.

Odpowiedź

L=[1003210123251]=[1001.5100.50.121]L = \left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & 0\\\frac{3}{2} & 1 & 0\\\frac{1}{2} & - \frac{3}{25} & 1\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & 0\\1.5 & 1 & 0\\0.5 & -0.12 & 1\end{array}\right]A

U=[271025232005825]=[271012.51.5002.32]U = \left[\begin{array}{ccc}2 & 7 & 1\\0 & - \frac{25}{2} & - \frac{3}{2}\\0 & 0 & \frac{58}{25}\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}2 & 7 & 1\\0 & -12.5 & -1.5\\0 & 0 & 2.32\end{array}\right]A