Kalkulator macierzy przejścia

Oblicz macierz przejścia z $\left[\begin{array}{cc}-3 & 4\\2 & -2\end{array}\right]$ na $\left[\begin{array}{cc}-1 & 2\\2 & -2\end{array}\right]$.

Aby znaleźć macierz przejścia, należy powiększyć macierz drugiej podstawy o macierz pierwszej podstawy i wykonać operacje na wierszach, próbując utworzyć macierz tożsamości po lewej stronie. Następnie po prawej stronie pojawi się macierz przejścia.

Macierz drugiej podstawy należy więc powiększyć o macierz pierwszej podstawy:

$\left[\begin{array}{cc|cc}-1 & 2 & -3 & 4\\2 & -2 & 2 & -2\end{array}\right]$

Pomnóż wiersz $1$ przez $-1$: $R_{1} = - R_{1}$.

$\left[\begin{array}{cc|cc}1 & -2 & 3 & -4\\2 & -2 & 2 & -2\end{array}\right]$

Odejmij wiersz $1$ pomnożony przez $2$ od wiersza $2$: $R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}$.

$\left[\begin{array}{cc|cc}1 & -2 & 3 & -4\\0 & 2 & -4 & 6\end{array}\right]$

Podziel wiersz $2$ przez $2$: $R_{2} = \frac{R_{2}}{2}$.

$\left[\begin{array}{cc|cc}1 & -2 & 3 & -4\\0 & 1 & -2 & 3\end{array}\right]$

Dodaj wiersz $2$ pomnożony przez $2$ do wiersza $1$: $R_{1} = R_{1} + 2 R_{2}$.

$\left[\begin{array}{cc|cc}1 & 0 & -1 & 2\\0 & 1 & -2 & 3\end{array}\right]$

Skończyliśmy. Po lewej stronie znajduje się macierz tożsamości. Po prawej stronie znajduje się macierz przejścia.

Macierz przejścia to $\left[\begin{array}{cc}-1 & 2\\-2 & 3\end{array}\right]$A.