English | Deutsch | Español | Português | Français | Italiano | Українська
  1. Strona główna
  2. Kalkulatory
  3. Kalkulatory: Algebra liniowa
  4. Algebra liniowa Kalkulator

Kalkulator potrójnego produktu

Obliczanie potrójnych produktów krok po kroku

Kalkulator obliczy potrójny iloczyn (zarówno skalarny, jak i wektorowy) trzech wektorów, z pokazanymi krokami.

⟨\langle ⟩\rangle
Oddzielone przecinkami.
⟨\langle ⟩\rangle
Oddzielone przecinkami.
⟨\langle ⟩\rangle
Oddzielone przecinkami.

Jeśli kalkulator nie obliczył czegoś lub zidentyfikowałeś błąd, lub masz sugestię / opinię, skontaktuj się z nami.

Twój wkład

Oblicz ⟨−2,3,1⟩⋅(⟨7,−4,0⟩×⟨−3,2,1⟩)\left\langle -2, 3, 1\right\rangle\cdot \left(\left\langle 7, -4, 0\right\rangle\times \left\langle -3, 2, 1\right\rangle\right), (⟨−2,3,1⟩×⟨7,−4,0⟩)⋅⟨−3,2,1⟩\left(\left\langle -2, 3, 1\right\rangle\times \left\langle 7, -4, 0\right\rangle\right)\cdot \left\langle -3, 2, 1\right\rangle, ⟨−2,3,1⟩×(⟨7,−4,0⟩×⟨−3,2,1⟩)\left\langle -2, 3, 1\right\rangle\times \left(\left\langle 7, -4, 0\right\rangle\times \left\langle -3, 2, 1\right\rangle\right) i (⟨−2,3,1⟩×⟨7,−4,0⟩)×⟨−3,2,1⟩.\left(\left\langle -2, 3, 1\right\rangle\times \left\langle 7, -4, 0\right\rangle\right)\times \left\langle -3, 2, 1\right\rangle.

Rozwiązanie

  • Obliczyć skalarny iloczyn potrójny ⟨−2,3,1⟩⋅(⟨7,−4,0⟩×⟨−3,2,1⟩).\left\langle -2, 3, 1\right\rangle\cdot \left(\left\langle 7, -4, 0\right\rangle\times \left\langle -3, 2, 1\right\rangle\right).

    ⟨−2,3,1⟩⋅(⟨7,−4,0⟩×⟨−3,2,1⟩)=⟨−2,3,1⟩⋅⟨−4,−7,2⟩\left\langle -2, 3, 1\right\rangle\cdot \left(\left\langle 7, -4, 0\right\rangle\times \left\langle -3, 2, 1\right\rangle\right) = \left\langle -2, 3, 1\right\rangle\cdot \left\langle -4, -7, 2\right\rangle (kroki można znaleźć w kalkulator iloczynu krzyżowego).

    Następnie ⟨−2,3,1⟩⋅⟨−4,−7,2⟩=−11\left\langle -2, 3, 1\right\rangle\cdot \left\langle -4, -7, 2\right\rangle = -11 (kroki można znaleźć w kalkulator iloczynu kropkowego).

    Potrójny iloczyn skalarny można znaleźć jako wyznacznik, który ma trzy wektory jako wiersze lub kolumny.

  • Obliczyć skalarny iloczyn potrójny (⟨−2,3,1⟩×⟨7,−4,0⟩)⋅⟨−3,2,1⟩.\left(\left\langle -2, 3, 1\right\rangle\times \left\langle 7, -4, 0\right\rangle\right)\cdot \left\langle -3, 2, 1\right\rangle.

    (⟨−2,3,1⟩×⟨7,−4,0⟩)⋅⟨−3,2,1⟩=⟨4,7,−13⟩⋅⟨−3,2,1⟩\left(\left\langle -2, 3, 1\right\rangle\times \left\langle 7, -4, 0\right\rangle\right)\cdot \left\langle -3, 2, 1\right\rangle = \left\langle 4, 7, -13\right\rangle\cdot \left\langle -3, 2, 1\right\rangle (kroki można znaleźć w kalkulator iloczynu krzyżowego).

    Następnie ⟨4,7,−13⟩⋅⟨−3,2,1⟩=−11\left\langle 4, 7, -13\right\rangle\cdot \left\langle -3, 2, 1\right\rangle = -11 (kroki można znaleźć w kalkulator iloczynu kropkowego).

    Potrójny iloczyn skalarny można znaleźć jako wyznacznik, który ma trzy wektory jako wiersze lub kolumny.

  • Obliczyć wektorowy iloczyn potrójny ⟨−2,3,1⟩×(⟨7,−4,0⟩×⟨−3,2,1⟩).\left\langle -2, 3, 1\right\rangle\times \left(\left\langle 7, -4, 0\right\rangle\times \left\langle -3, 2, 1\right\rangle\right).

    ⟨−2,3,1⟩×(⟨7,−4,0⟩×⟨−3,2,1⟩)=⟨−2,3,1⟩×⟨−4,−7,2⟩\left\langle -2, 3, 1\right\rangle\times \left(\left\langle 7, -4, 0\right\rangle\times \left\langle -3, 2, 1\right\rangle\right) = \left\langle -2, 3, 1\right\rangle\times \left\langle -4, -7, 2\right\rangle (kroki można znaleźć w kalkulator iloczynu krzyżowego).

    Następnie ⟨−2,3,1⟩×⟨−4,−7,2⟩=⟨13,0,26⟩\left\langle -2, 3, 1\right\rangle\times \left\langle -4, -7, 2\right\rangle = \left\langle 13, 0, 26\right\rangle (kroki można znaleźć w kalkulator iloczynu krzyżowego).

  • Obliczyć wektorowy iloczyn potrójny (⟨−2,3,1⟩×⟨7,−4,0⟩)×⟨−3,2,1⟩.\left(\left\langle -2, 3, 1\right\rangle\times \left\langle 7, -4, 0\right\rangle\right)\times \left\langle -3, 2, 1\right\rangle.

    (⟨−2,3,1⟩×⟨7,−4,0⟩)×⟨−3,2,1⟩=⟨4,7,−13⟩×⟨−3,2,1⟩\left(\left\langle -2, 3, 1\right\rangle\times \left\langle 7, -4, 0\right\rangle\right)\times \left\langle -3, 2, 1\right\rangle = \left\langle 4, 7, -13\right\rangle\times \left\langle -3, 2, 1\right\rangle (kroki można znaleźć w kalkulator iloczynu krzyżowego).

    Następnie ⟨4,7,−13⟩×⟨−3,2,1⟩=⟨33,35,29⟩\left\langle 4, 7, -13\right\rangle\times \left\langle -3, 2, 1\right\rangle = \left\langle 33, 35, 29\right\rangle (kroki można znaleźć w kalkulator iloczynu krzyżowego).

Odpowiedź

⟨−2,3,1⟩⋅(⟨7,−4,0⟩×⟨−3,2,1⟩)=−11\left\langle -2, 3, 1\right\rangle\cdot \left(\left\langle 7, -4, 0\right\rangle\times \left\langle -3, 2, 1\right\rangle\right) = -11A

(⟨−2,3,1⟩×⟨7,−4,0⟩)⋅⟨−3,2,1⟩=−11\left(\left\langle -2, 3, 1\right\rangle\times \left\langle 7, -4, 0\right\rangle\right)\cdot \left\langle -3, 2, 1\right\rangle = -11A

⟨−2,3,1⟩×(⟨7,−4,0⟩×⟨−3,2,1⟩)=⟨13,0,26⟩\left\langle -2, 3, 1\right\rangle\times \left(\left\langle 7, -4, 0\right\rangle\times \left\langle -3, 2, 1\right\rangle\right) = \left\langle 13, 0, 26\right\rangleA

(⟨−2,3,1⟩×⟨7,−4,0⟩)×⟨−3,2,1⟩=⟨33,35,29⟩\left(\left\langle -2, 3, 1\right\rangle\times \left\langle 7, -4, 0\right\rangle\right)\times \left\langle -3, 2, 1\right\rangle = \left\langle 33, 35, 29\right\rangleA