Kalkulator kowariancji próbki/populacji

Obliczanie kowariancji próbki/populacji krok po kroku

Dla podanych dwóch zestawów wartości kalkulator znajdzie kowariancję między nimi (próbka lub populacja), z pokazanymi krokami.

Powiązany kalkulator: Kalkulator współczynnika korelacji

Oddzielone przecinkami.
Oddzielone przecinkami.

Jeśli kalkulator nie obliczył czegoś lub zidentyfikowałeś błąd, lub masz sugestię / opinię, skontaktuj się z nami.

Twój wkład

Znajdź kowariancję próby między {4,6,1,2,3}\left\{4, 6, 1, 2, 3\right\} i {1,4,5,3,2}\left\{1, 4, 5, 3, 2\right\}.

Rozwiązanie

Przykładowa kowariancja danych jest określona wzorem cov(x,y)=i=1n(xiμx)(yiμy)n1cov(x,y) = \frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu_{x}\right)\cdot \left(y_{i} - \mu_{y}\right)}{n - 1}, gdzie nn to liczba wartości, xi,i=1..nx_i, i=\overline{1..n} i yi,i=1..ny_i, i=\overline{1..n} to same wartości, μx\mu_{x} to średnia wartości x, a μy\mu_{y} to średnia wartości y.

Średnia wartości x to μx=165\mu_{x} = \frac{16}{5} (aby ją obliczyć, zobacz kalkulator średniej).

Średnia wartości y to μy=3\mu_{y} = 3 (aby ją obliczyć, zobacz kalkulator średniej).

Ponieważ mamy nn punktów, n=5n = 5.

Suma (xiμx)(yiμy)\left(x_{i} - \mu_{x}\right)\cdot \left(y_{i} - \mu_{y}\right) wynosi (4165)(13)+(6165)(43)+(1165)(53)+(2165)(33)+(3165)(23)=3.\left(4 - \frac{16}{5}\right)\cdot \left(1 - 3\right) + \left(6 - \frac{16}{5}\right)\cdot \left(4 - 3\right) + \left(1 - \frac{16}{5}\right)\cdot \left(5 - 3\right) + \left(2 - \frac{16}{5}\right)\cdot \left(3 - 3\right) + \left(3 - \frac{16}{5}\right)\cdot \left(2 - 3\right) = -3.

Tak więc, cov(x,y)=i=1n(xiμx)(yiμy)n1=34=34cov(x,y) = \frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu_{x}\right)\cdot \left(y_{i} - \mu_{y}\right)}{n - 1} = \frac{-3}{4} = - \frac{3}{4}.

Odpowiedź

Kowariancja próby wynosi cov(x,y)=34=0.75cov(x,y) = - \frac{3}{4} = -0.75A.