Kalkulator kowariancji próbki/populacji

Znajdź kowariancję próby między $\left\{4, 6, 1, 2, 3\right\}$ i $\left\{1, 4, 5, 3, 2\right\}$.

Przykładowa kowariancja danych jest określona wzorem $cov(x,y) = \frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu_{x}\right)\cdot \left(y_{i} - \mu_{y}\right)}{n - 1}$, gdzie $n$ to liczba wartości, $x_i, i=\overline{1..n}$ i $y_i, i=\overline{1..n}$ to same wartości, $\mu_{x}$ to średnia wartości x, a $\mu_{y}$ to średnia wartości y.

Średnia wartości x to $\mu_{x} = \frac{16}{5}$ (aby ją obliczyć, zobacz kalkulator średniej).

Średnia wartości y to $\mu_{y} = 3$ (aby ją obliczyć, zobacz kalkulator średniej).

Ponieważ mamy $n$ punktów, $n = 5$.

Suma $\left(x_{i} - \mu_{x}\right)\cdot \left(y_{i} - \mu_{y}\right)$ wynosi $\left(4 - \frac{16}{5}\right)\cdot \left(1 - 3\right) + \left(6 - \frac{16}{5}\right)\cdot \left(4 - 3\right) + \left(1 - \frac{16}{5}\right)\cdot \left(5 - 3\right) + \left(2 - \frac{16}{5}\right)\cdot \left(3 - 3\right) + \left(3 - \frac{16}{5}\right)\cdot \left(2 - 3\right) = -3.$

Tak więc, $cov(x,y) = \frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu_{x}\right)\cdot \left(y_{i} - \mu_{y}\right)}{n - 1} = \frac{-3}{4} = - \frac{3}{4}$.

Kowariancja próby wynosi $cov(x,y) = - \frac{3}{4} = -0.75$A.