Dla podanego zestawu obserwacji kalkulator obliczy ich odchylenie standardowe (dla próby lub populacji), z pokazanymi krokami.
Rozwiązanie Przykładowe odchylenie standardowe danych jest określone wzorem s = ∑ i = 1 n ( x i − μ ) 2 n − 1 s = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu\right)^{2}}{n - 1}} s = n − 1 ∑ i = 1 n ( x i − μ ) 2 , gdzie n n n to liczba wartości, x i , i = 1.. n ‾ x_i, i=\overline{1..n} x i , i = 1.. n to same wartości, a μ \mu μ to średnia wartości.
W rzeczywistości jest to pierwiastek kwadratowy z wariancja .
Średnia danych to μ = 327 35 \mu = \frac{327}{35} μ = 35 327 (aby ją obliczyć, zobacz kalkulator średniej ).
Ponieważ mamy n n n punktów, n = 7 n = 7 n = 7 .
Suma ( x i − μ ) 2 \left(x_{i} - \mu\right)^{2} ( x i − μ ) 2 wynosi ( 1 − 327 35 ) 2 + ( 37 − 327 35 ) 2 + ( 9 − 327 35 ) 2 + ( 0 − 327 35 ) 2 + ( − 3 5 − 327 35 ) 2 + ( 9 − 327 35 ) 2 + ( 10 − 327 35 ) 2 = 178734 175 . \left(1 - \frac{327}{35}\right)^{2} + \left(37 - \frac{327}{35}\right)^{2} + \left(9 - \frac{327}{35}\right)^{2} + \left(0 - \frac{327}{35}\right)^{2} + \left(- \frac{3}{5} - \frac{327}{35}\right)^{2} + \left(9 - \frac{327}{35}\right)^{2} + \left(10 - \frac{327}{35}\right)^{2} = \frac{178734}{175}. ( 1 − 35 327 ) 2 + ( 37 − 35 327 ) 2 + ( 9 − 35 327 ) 2 + ( 0 − 35 327 ) 2 + ( − 5 3 − 35 327 ) 2 + ( 9 − 35 327 ) 2 + ( 10 − 35 327 ) 2 = 175 178734 .
Tak więc, ∑ i = 1 n ( x i − μ ) 2 n − 1 = 178734 175 6 = 29789 175 \frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu\right)^{2}}{n - 1} = \frac{\frac{178734}{175}}{6} = \frac{29789}{175} n − 1 ∑ i = 1 n ( x i − μ ) 2 = 6 175 178734 = 175 29789 .
Wreszcie, s = ∑ i = 1 n ( x i − μ ) 2 n − 1 = 29789 175 = 208523 35 s = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu\right)^{2}}{n - 1}} = \sqrt{\frac{29789}{175}} = \frac{\sqrt{208523}}{35} s = n − 1 ∑ i = 1 n ( x i − μ ) 2 = 175 29789 = 35 208523 .
Odpowiedź Odchylenie standardowe próby wynosi s = 208523 35 ≈ 13.04694819269461 s = \frac{\sqrt{208523}}{35}\approx 13.04694819269461 s = 35 208523 ≈ 13.04694819269461 A .