Kalkulator odchylenia standardowego próbki/populacji

Znajdź przykładowe odchylenie standardowe dla $1$, $37$, $9$, $0$, $- \frac{3}{5}$, $9$, $10$.

Przykładowe odchylenie standardowe danych jest określone wzorem $s = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu\right)^{2}}{n - 1}}$, gdzie $n$ to liczba wartości, $x_i, i=\overline{1..n}$ to same wartości, a $\mu$ to średnia wartości.

W rzeczywistości jest to pierwiastek kwadratowy z wariancja.

Średnia danych to $\mu = \frac{327}{35}$ (aby ją obliczyć, zobacz kalkulator średniej).

Ponieważ mamy $n$ punktów, $n = 7$.

Suma $\left(x_{i} - \mu\right)^{2}$ wynosi $\left(1 - \frac{327}{35}\right)^{2} + \left(37 - \frac{327}{35}\right)^{2} + \left(9 - \frac{327}{35}\right)^{2} + \left(0 - \frac{327}{35}\right)^{2} + \left(- \frac{3}{5} - \frac{327}{35}\right)^{2} + \left(9 - \frac{327}{35}\right)^{2} + \left(10 - \frac{327}{35}\right)^{2} = \frac{178734}{175}.$

Tak więc, $\frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu\right)^{2}}{n - 1} = \frac{\frac{178734}{175}}{6} = \frac{29789}{175}$.

Wreszcie, $s = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu\right)^{2}}{n - 1}} = \sqrt{\frac{29789}{175}} = \frac{\sqrt{208523}}{35}$.

Odchylenie standardowe próby wynosi $s = \frac{\sqrt{208523}}{35}\approx 13.04694819269461$A.