Kalkulator odchylenia standardowego próbki/populacji

Oblicz odchylenie standardowe krok po kroku

Dla podanego zestawu obserwacji kalkulator obliczy ich odchylenie standardowe (dla próby lub populacji), z pokazanymi krokami.

Oddzielone przecinkami.

Jeśli kalkulator nie obliczył czegoś lub zidentyfikowałeś błąd, lub masz sugestię / opinię, skontaktuj się z nami.

Twój wkład

Znajdź przykładowe odchylenie standardowe dla 11, 3737, 99, 00, 35- \frac{3}{5}, 99, 1010.

Rozwiązanie

Przykładowe odchylenie standardowe danych jest określone wzorem s=i=1n(xiμ)2n1s = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu\right)^{2}}{n - 1}}, gdzie nn to liczba wartości, xi,i=1..nx_i, i=\overline{1..n} to same wartości, a μ\mu to średnia wartości.

W rzeczywistości jest to pierwiastek kwadratowy z wariancja.

Średnia danych to μ=32735\mu = \frac{327}{35} (aby ją obliczyć, zobacz kalkulator średniej).

Ponieważ mamy nn punktów, n=7n = 7.

Suma (xiμ)2\left(x_{i} - \mu\right)^{2} wynosi (132735)2+(3732735)2+(932735)2+(032735)2+(3532735)2+(932735)2+(1032735)2=178734175.\left(1 - \frac{327}{35}\right)^{2} + \left(37 - \frac{327}{35}\right)^{2} + \left(9 - \frac{327}{35}\right)^{2} + \left(0 - \frac{327}{35}\right)^{2} + \left(- \frac{3}{5} - \frac{327}{35}\right)^{2} + \left(9 - \frac{327}{35}\right)^{2} + \left(10 - \frac{327}{35}\right)^{2} = \frac{178734}{175}.

Tak więc, i=1n(xiμ)2n1=1787341756=29789175\frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu\right)^{2}}{n - 1} = \frac{\frac{178734}{175}}{6} = \frac{29789}{175}.

Wreszcie, s=i=1n(xiμ)2n1=29789175=20852335s = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu\right)^{2}}{n - 1}} = \sqrt{\frac{29789}{175}} = \frac{\sqrt{208523}}{35}.

Odpowiedź

Odchylenie standardowe próby wynosi s=2085233513.04694819269461s = \frac{\sqrt{208523}}{35}\approx 13.04694819269461A.