Kalkulator wariancji próbki/populacji

Znajdź wariancję próby dla $2$, $1$, $9$, $-3$, $\frac{5}{2}$.

Wariancja próbki danych jest określona wzorem $s^{2} = \frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu\right)^{2}}{n - 1}$, gdzie $n$ to liczba wartości, $x_i, i=\overline{1..n}$ to same wartości, a $\mu$ to średnia wartości.

W rzeczywistości jest to kwadrat odchylenia standardowego.

Średnia danych to $\mu = \frac{23}{10}$ (aby ją obliczyć, zobacz kalkulator średniej).

Ponieważ mamy $n$ punktów, $n = 5$.

Suma $\left(x_{i} - \mu\right)^{2}$ wynosi $\left(2 - \frac{23}{10}\right)^{2} + \left(1 - \frac{23}{10}\right)^{2} + \left(9 - \frac{23}{10}\right)^{2} + \left(-3 - \frac{23}{10}\right)^{2} + \left(\frac{5}{2} - \frac{23}{10}\right)^{2} = \frac{374}{5}.$

Tak więc, $s^{2} = \frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu\right)^{2}}{n - 1} = \frac{\frac{374}{5}}{4} = \frac{187}{10}$.

Wariancja próby wynosi $s^{2} = \frac{187}{10} = 18.7$A.